【題目】如圖，四棱柱，底面為等腰梯形，；，側(cè)面底面.

（1）在側(cè)面中能否作一條直線使其與平行？如果能，請(qǐng)寫出作圖過程并給出證明；如果不能，請(qǐng)說明理由；

（2）求四面體的體積.

【答案】（1）不能，理由見解析；（2）.

【解析】

（1）假設(shè)在側(cè)面中存在線段滿足條件，得到平面，利用線面平行的性質(zhì)定理，證得，得出矛盾，即可求解；

（2）取中點(diǎn)，連接，，分別證得平面和平面，進(jìn)而證得平面，得到四棱柱的高為，結(jié)合體積公式，即可求解.

（1）不能做出這樣的直線段，

理由如下：假設(shè)在側(cè)面中存在線段滿足條件，

則由于平面，可得平面，

因?yàn)?/span>平面，平面平面，所以，

這與等腰梯形中，矛盾，所以假設(shè)錯(cuò)誤，

即側(cè)面中不存在滿足條件的直線段.

（2）取中點(diǎn)，連接，，

因?yàn)?/span>，，可得為等邊三角形，

所以，.

因?yàn)?/span>，平面，平面，

所以平面，

同理可證平面.

又因?yàn)?/span>，，平面，所以平面平面，

因?yàn)槠矫?/span>平面，所以平面平面，且交線為，

可得平面，即四棱柱的高為，

則，，

，，

所以

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.c＜a＜bD.c＜b＜a

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（1）點(diǎn)M（x，y）為曲線C上任意一點(diǎn)，寫出曲線C的參數(shù)方程，并求出的最大值；

（2）設(shè)直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），又直線l與曲線C的交點(diǎn)為E，F，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過線段EF的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

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C.函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱D.函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱

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