【題目】已知拋物線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求拋物線的方程；

（2）①若，求證：直線過定點(diǎn)；

②若是拋物線上與原點(diǎn)不重合的定點(diǎn)，且，求證：直線的斜率為定值，并求出該定值.

【答案】（1）（2）①證明見解析②證明見解析，

【解析】

（1）聯(lián)立拋物線與直線方程,再根據(jù)二者只有一個(gè)交點(diǎn)可得,即可求解；

（2）①設(shè),,由直線斜率公式代入可得,由直線的斜率公式可得,進(jìn)而將代入直線的方程,化簡(jiǎn)后即可求解；②設(shè),,利用直線斜率公式代入中化簡(jiǎn)可得,即,再根據(jù)直線斜率公式求解即可.

解:（1）與聯(lián)立得,

因?yàn)閽佄锞�與直線只有一個(gè)公共點(diǎn),

所以,即,

所以拋物線的方程為.

（2）①證明:設(shè),,則,

所以,又,

所以直線的方程為,

即,

當(dāng)時(shí),所以直線過定點(diǎn).

②證明:設(shè),,

則,

即,

所以,則,

所以直線的斜率為,

因?yàn)?/span>為定點(diǎn),

所以直線的斜率為定值.

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【題目】設(shè)函數(shù)，．

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（2）若函數(shù)在上存在零點(diǎn)，證明：．

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（1）求證：平面平面；

（2）給出三個(gè)條件：①；②二面角大小為；③.在這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題的條件中，并作答：在線段上是否存在一點(diǎn)，使直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.注：如果多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答給分

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（1）求證：；

（2）若點(diǎn) 為上一點(diǎn)，且，求直線與平面所成的角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù)，其中，，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線為，求的值；

（2）求函數(shù)的極大值；

（3）設(shè)函數(shù)，求證：.

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