【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若,求證:..
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析.
【解析】
(1)由題意的定義域?yàn)?/span>,求導(dǎo)得,由題意比較與的大小,分類(lèi)討論即可求出函數(shù)的單調(diào)性;
(2)由題意,,令,則,令,則,再結(jié)合導(dǎo)數(shù)依次求得函數(shù)的單調(diào)性與最值,由此可證.
解:(1)由題意的定義域?yàn)?/span>,
,
①若,由得,,解得,由,得,則在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;
②若,由,得,或,
當(dāng)時(shí),,則在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),由得,,解得,由,得,或,則在上單調(diào)遞減,在,上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),由得,,解得,由,得,或,則在上單調(diào)遞減,在,上單調(diào)遞增;
綜上:當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在,上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在,上單調(diào)遞增;
(2)由題意,,
令,則,
令,則,
,
,則在上單調(diào)遞增,,
∴,在上單調(diào)遞增,,
,而,
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)若不等式對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),試問(wèn)過(guò)點(diǎn)可作的幾條切線?并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)有某種不透明充氣包裝的袋裝零食,每袋零食附贈(zèng)玩具A,B,C中的一個(gè).對(duì)某零售店售出的100袋零食中附贈(zèng)的玩具類(lèi)型進(jìn)行追蹤調(diào)查,得到以下數(shù)據(jù):
BBABC ACABA AAABC BABAA CAAAB
ABCCC BCBBC CABCA BACAB BCBCB
BCCCA BCCAA BCCCB ACCBB BACAB
ACCAB BBBAA CABCA BCBBC CABCA
(1)能否認(rèn)為購(gòu)買(mǎi)一袋該零食,獲得玩具A,B,C的概率相同?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)假設(shè)每袋零食隨機(jī)附贈(zèng)玩具A,B,C是等可能的,某人一次性購(gòu)買(mǎi)該零食3袋,求他能從這3袋零食中集齊玩具A,B及C的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,點(diǎn)M,N分別是棱B1C1,C1D1的中點(diǎn),過(guò)A,M,N三點(diǎn)作正方體的截面,將截面多邊形向平面ADD1A1作投影,則投影圖形的面積為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn),點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求拋物線的方程;
(2)①若,求證:直線過(guò)定點(diǎn);
②若是拋物線上與原點(diǎn)不重合的定點(diǎn),且,求證:直線的斜率為定值,并求出該定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù):2000年,2018年我國(guó)GDP(國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值)分別為10萬(wàn)億,90萬(wàn)億.2000年與2018年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值中第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)生的比例如圖,則對(duì)比2000年與2018年的數(shù)據(jù),下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.第一產(chǎn)業(yè)占比減少了約一半B.第二產(chǎn)業(yè)占比變化最小
C.第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)了約11倍D.第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值變化量最大
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),若,b=f(log24.2),c=f(20.7),則a,b,c的大小關(guān)系為( )
A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)口袋中裝有大小相同的5個(gè)小球,編號(hào)分別為0,1,2,3,4,現(xiàn)從中隨機(jī)地摸一個(gè)球,記下編號(hào)后放回,連摸3次,若摸出的3個(gè)小球的最大編號(hào)與最小編號(hào)之差為2,則共有________種不同的摸球方法(用數(shù)字作答).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足,,.
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)證明:;
(Ⅲ)若,記數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明:.
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