【題目】在三棱錐中，.

（1）求證：；

（2）若點(diǎn) 為上一點(diǎn)，且，求直線與平面所成的角的正弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）取的中點(diǎn)E，連接，然后由等腰三角形的性質(zhì)推出，從而利用線面垂直的判定定理與性質(zhì)可使問(wèn)題得證；

（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，然后求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出平面的一個(gè)法向量，從而利用空間向量的夾角公式求解即可.

解：

（1）證明：取的中點(diǎn)E，連接，

∵，∴，

同理可得，

又，∴平面，

又平面，∴.

（2）∵，

∴為等腰直角三角形，且，

∴，∴，即，

又，且，∴平面，

∴以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為x軸，所在直線為y軸，所在直線為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

∴，

設(shè)，∵，，

∴，

∴∴，

∴，

又，

設(shè)是平面的法向量，

則

令，得，∴，

設(shè)直線與平面所成角為，

則

，

∴直線與平面所成角的正弦值為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過(guò)點(diǎn)且傾斜角為.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，l與C交于M，N兩點(diǎn).

（1）求C的直角坐標(biāo)方程和的取值范圍；

（2）求MN中點(diǎn)H的軌跡的參數(shù)方程.

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【題目】已知拋物線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求拋物線的方程；

（2）①若，求證：直線過(guò)定點(diǎn)；

②若是拋物線上與原點(diǎn)不重合的定點(diǎn)，且，求證：直線的斜率為定值，并求出該定值.

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【題目】設(shè)函數(shù)，若，b＝f(log24.2)，c＝f(20.7)，則a，b，c的大小關(guān)系為( )

A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.c＜a＜bD.c＜b＜a

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將曲線方程，先向左平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到曲線C.

（1）點(diǎn)M（x，y）為曲線C上任意一點(diǎn)，寫(xiě)出曲線C的參數(shù)方程，并求出的最大值；

（2）設(shè)直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），又直線l與曲線C的交點(diǎn)為E，F，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過(guò)線段EF的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)口袋中裝有大小相同的5個(gè)小球，編號(hào)分別為0，1，2，3，4，現(xiàn)從中隨機(jī)地摸一個(gè)球，記下編號(hào)后放回，連摸3次，若摸出的3個(gè)小球的最大編號(hào)與最小編號(hào)之差為2，則共有________種不同的摸球方法（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)的圖象如圖所示，先將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的6倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.函數(shù)是奇函數(shù)B.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)

C.函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱D.函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱

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【題目】過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若且中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于不同兩點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)、點(diǎn)分別作拋物線的切線，所得的兩條切線相交于點(diǎn)．求的面積的最小值及此時(shí)的直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.

（1）求的值；

（2）如上圖，已知?jiǎng)泳�段（在的右邊）在直線上，且，現(xiàn)過(guò)作的切線，取左邊的切點(diǎn)，過(guò)作的切線，取右邊的切點(diǎn)為，當(dāng)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.

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