Question

【題目】已知拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.

（1）求的值；

（2）如上圖，已知?jiǎng)泳�段（在的右邊）在直線上，且，現(xiàn)過(guò)作的切線，取左邊的切點(diǎn)，過(guò)作的切線，取右邊的切點(diǎn)為，當(dāng)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義把點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，由此可求的值；

（2）設(shè)出和的坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求出過(guò)和的切線方程，由表示出、的坐標(biāo)，把、代入切線方程后求出和的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)式寫(xiě)出所在直線的斜率，由斜率等于，即可求出的值.

（1）拋物線即，準(zhǔn)線方程為：，

點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，，，

因此，拋物線的方程為；

（2）設(shè)、，

，，所以，直線的斜率為，

切線的方程為，即，

同理可得切線的方程為：，

由于動(dòng)線段（在的右邊）在直線上，且，

故可設(shè)、，

將點(diǎn)代入切線的方程，得，即，

，

同理可得，

，當(dāng)時(shí)，，得，

，，，

得或（舍去），.