【題目】已知雙曲線: 的左、右焦點(diǎn)分別為, 為坐標(biāo)原點(diǎn), 是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn),直線分別交雙曲線左、右支于另一點(diǎn), ,且,則雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由題意, ,連接,根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可得為平行四邊形, ,由余弦定理可得,故選B.
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)求雙曲線的離心率,屬于中檔題.求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析,既使不畫出圖形,思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形,當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時(shí),要理清它們之間的關(guān)系,挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.求離心率問(wèn)題應(yīng)先將 用有關(guān)的一些量表示出來(lái),再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的等式,從而求出的值.本題是利用點(diǎn)到直線的距離等于圓半徑構(gòu)造出關(guān)于的等式,最后解出的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù),且x=-1處取得極大 值2.
(1)求f(x)的解析式;
(2)過(guò)點(diǎn)A(1,t) 可作函數(shù)f(x)圖像的三條切線,求實(shí)數(shù)t的取值范圍;
(3)若對(duì)于任意的恒成立,求實(shí)數(shù)m取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè), ,…, 是變量和的個(gè)樣本點(diǎn),直線是由這些樣本點(diǎn)通過(guò)最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖),以下結(jié)論中正確的是( )
A. 和的相關(guān)系數(shù)在和之間
B. 和的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率
C. 當(dāng)為偶數(shù)時(shí),分布在兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同
D. 所有樣本點(diǎn)(1,2,…, )都在直線上
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)的部分圖像如圖所示,將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)在中,角A,B,C滿足,且其外接圓的半徑R=2,求的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,橢圓: 的離心率為,過(guò)橢圓右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦,當(dāng)其中一條弦所在直線斜率為0時(shí),兩弦長(zhǎng)之和為6.
(1)求橢圓的方程;
(2)是拋物線: 上兩點(diǎn),且處的切線相互垂直,直線與橢圓相交于兩點(diǎn),求弦的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), , , .
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若存在最大值, 存在最小值,且,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)
(1) 判斷并證明f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性;
(2)證明:當(dāng)x>-1時(shí), ;
(3)設(shè)當(dāng)x≥0時(shí), ,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓: 的左、右焦點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn)為,過(guò)與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn),且恰好是線段的中點(diǎn).
(1)若過(guò)三點(diǎn)的圓恰好與直線相切,求橢圓的方程;
(2)在(1)的條件下, 是橢圓的左頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作與軸不重合的直線交橢圓于兩點(diǎn),直線分別交直線于兩點(diǎn),若直線的斜率分別為,試問(wèn): 是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓為.
(1)求圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作直線與圓交于兩點(diǎn), 是坐標(biāo)原點(diǎn),是否存在這樣的直線,使得在平行四邊形中?若存在,求出所有滿足條件的直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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