【題目】設(shè)函數(shù)
(1) 判斷并證明f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性;
(2)證明:當(dāng)x>-1時(shí), ;
(3)設(shè)當(dāng)x≥0時(shí), ,求a的取值范圍.
【答案】(1)增;(2)見(jiàn)解析; (3) .
【解析】試題分析:(1) 求出, 得增區(qū)間, 得減區(qū)間;(2)將函數(shù)的解析式代入整理成,組成新函數(shù),然后根據(jù)其導(dǎo)函數(shù)判斷單調(diào)性進(jìn)而可求函數(shù)的最小值,進(jìn)而可得證;(3)先確定函數(shù)的取值范圍,然后對(duì)分和兩種情況進(jìn)行討論,當(dāng)時(shí)根據(jù)的范圍可直接得到不成立;當(dāng)時(shí),令,然后對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷單調(diào)性并求出最值,求的范圍.
試題解析:(1) 在定義域內(nèi)增
(2)當(dāng) 時(shí), 當(dāng)且僅當(dāng).
令 ,則.
當(dāng) 時(shí) ,g(x)在 是減函數(shù);當(dāng) 時(shí) ,g(x)在 是增函數(shù).
于是函數(shù)g(x)在 處達(dá)到最小值,因而當(dāng) 時(shí), ,即 .
所以當(dāng) 時(shí), .
(3)由題意 ,此時(shí) ,
當(dāng) 時(shí),若,則 , 不成立;
當(dāng) 時(shí),令,則當(dāng)且僅當(dāng).
.
由(1)知,即 ,
.
(。┊(dāng)時(shí), ,h(x)在 是減函數(shù), ,即.
(ⅱ)當(dāng)時(shí),由(ⅰ)知,即 ,
,
當(dāng)時(shí), ,所以 ,即.
綜上,a的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】寧夏某市2008年至2012年新建商品住宅每平方米的均價(jià)(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 |
年份序號(hào)x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
每平米均價(jià)y | 2.0 | 3.1 | 4.5 | 6.5 | 7.9 |
(Ⅰ)求y關(guān)于x的線性回歸方程;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回歸方程,分析從2008年到2012年該市新建商品住宅每平方米均價(jià)的變化情況,并預(yù)測(cè)該市2015年新建商品住宅每平方米的均價(jià).
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有2名老師,3名男生,3名女生站成一排照相留念,在下列情況中,各有多少種不同站法?
(1)3名男生必須站在一起;
(2)2名老師不能相鄰;
(3)若3名女生身高都不等,從左到右女生必須由高到矮的順序站.(最終結(jié)果用數(shù)字表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線: 的左、右焦點(diǎn)分別為, 為坐標(biāo)原點(diǎn), 是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn),直線分別交雙曲線左、右支于另一點(diǎn), ,且,則雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一根水平放置的長(zhǎng)方體形枕木的安全負(fù)荷與它的寬度成正比,與它的厚度的平方成正比,與它的長(zhǎng)度的平方成反比.
(Ⅰ)將此枕木翻轉(zhuǎn)90°(即寬度變?yōu)楹穸龋,枕木的安全?fù)荷會(huì)如何變化?為什么?(設(shè)翻轉(zhuǎn)前后枕木的安全負(fù)荷分別為且翻轉(zhuǎn)前后的比例系數(shù)相同都為)
(Ⅱ)現(xiàn)有一根橫斷面為半圓(已知半圓的半徑為)的木材,用它來(lái)截取成長(zhǎng)方體形的枕木,其長(zhǎng)度為10,問(wèn)截取枕木的厚度為多少時(shí),可使安全負(fù)荷最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形, 平面, , 是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 為的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)若,求證: 平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中.
(1)若函數(shù)為偶函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;
(3)若方程有且僅有一個(gè)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù).
(1)若函數(shù), 的最小值為-16,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某知名品牌汽車(chē)深受消費(fèi)者喜愛(ài),但價(jià)格昂貴。某汽車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商退出三種分期付款方式銷(xiāo)售該品牌汽車(chē),并對(duì)近期100位采用上述分期付款的客戶(hù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到如下的柱狀圖。已知從三種分期付款銷(xiāo)售中,該經(jīng)銷(xiāo)商每銷(xiāo)售此品牌汽車(chē)1輛所獲得的利潤(rùn)分別是1萬(wàn)元,2萬(wàn)元,3萬(wàn)元,F(xiàn)甲乙兩人從該汽車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商處,采用上述分期付款方式各購(gòu)買(mǎi)此品牌汽車(chē)一輛。以這100 位客戶(hù)所采用的分期付款方式的頻率代替1位客戶(hù)采用相應(yīng)分期付款方式的概率。
(Ⅰ)求甲乙兩人采用不同分期付款方式的概率;
(Ⅱ)記(單位:萬(wàn)元)為該汽車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商從甲乙兩人購(gòu)車(chē)中所獲得的利潤(rùn),求的分布列和期望。
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