Question

【題目】已知函數(shù)，函數(shù).

（1）若函數(shù)， 的最小值為-16，求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當時，不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）8或－32；（2）或；（3）

【解析】試題分析：（1）設(shè)，由，可得，

化簡得， ，根據(jù)對稱軸與的關(guān)系，求出函數(shù)的最小值

可得實數(shù)的值；

（2）由函數(shù)的圖象知：函數(shù)的減區(qū)間為， ，

則或；由此可得實數(shù)的取值范圍；

（3）不等式可以化為，即，

則問題轉(zhuǎn)化為當時，不等式的解集為，

令（），討論函數(shù)的單調(diào)性和最小值，即可求實數(shù)的取值范圍．

試題解析：

（1）設(shè)，又，則，

化簡得， ，對稱軸方程為，

當，即時，有，解得或；

當，即時，有，解得（舍）；

所以實數(shù)的值為8或－32；

（2）由函數(shù)的圖象知：函數(shù)的減區(qū)間為， ，

或 ，則或；

則實數(shù)的取值范圍為或

（3）不等式可以化為，即，

因為當時，不等式的解集為，

所以當時，不等式的解集為，

令（），則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)增函數(shù)，在上單調(diào)減函數(shù)，所以，所以，從而，即所求實數(shù)的取值范圍．