【題目】設(shè)函數(shù)，其中．

（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（3）若方程有且僅有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）0；（2）時(shí)，最大值為0， 時(shí)，最大值為；（3）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)得到，從而得到參數(shù)值；（2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式知道在和時(shí)均為開口向上的二次函數(shù)的一部分，直接比較， ， 中的較大值即可；（3）可化為有且僅有一個(gè)解，分類討論，去掉絕對(duì)值，變量分離，轉(zhuǎn)化為求值域問題即可。

（1）由是上偶函數(shù)，可得，則，則，

此時(shí)，是上的偶函數(shù)，滿足題意．

（2）

在和時(shí)均為開口向上的二次函數(shù)的一部分，

因此最大值為， ， 中的較大值，

， ， ，

由，則最大值為， 中的較大值，

則時(shí)，最大值為0， 時(shí)，最大值為．　

（3）可化為，

時(shí)等號(hào)成立，則為一解，由方程僅有一解可得時(shí)方程無解，

時(shí)， 無解，即無解， 時(shí)， 取值范圍為，則無解時(shí)；

時(shí)， 無解，即無解， 時(shí)， 取值范圍，則無解時(shí)．綜上， ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若函數(shù)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的最小值;

(Ⅲ)若,,使成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，橢圓： 的離心率為，過橢圓右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦，當(dāng)其中一條弦所在直線斜率為0時(shí)，兩弦長之和為6.

（1）求橢圓的方程；

（2）是拋物線： 上兩點(diǎn)，且處的切線相互垂直，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求弦的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

（1） 判斷并證明f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；

（2）證明：當(dāng)x＞－1時(shí)， ；

（3）設(shè)當(dāng)x≥0時(shí)， ，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)， 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線方程是.

（1）求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)（其中為的導(dǎo)函數(shù)）。證明：對(duì)任意，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓： 的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，過與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且恰好是線段的中點(diǎn)．

（1）若過三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，求橢圓的方程；

（2）在（1）的條件下， 是橢圓的左頂點(diǎn)，過點(diǎn)作與軸不重合的直線交橢圓于兩點(diǎn)，直線分別交直線于兩點(diǎn)，若直線的斜率分別為，試問： 是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）令＜≤，其圖像上任意一點(diǎn)P處切線的斜率≤恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．
（Ⅰ）若f（1）=0，求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）令，討論函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若a=2，正實(shí)數(shù)x1，x2滿足證明

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB＝60°，AD＝AA1，F為棱BB1的中點(diǎn)，M為線段AC1的中點(diǎn).

(1)求證：直線MF∥平面ABCD；

(2)求證：平面AFC1⊥平面ACC1A1.

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同步練習(xí)冊(cè)答案