【題目】已知函數(shù)為常數(shù), 是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線在點處的切線方程是.

(1)求的值;(2)求的單調(diào)區(qū)間;

(3)設(shè)(其中的導函數(shù))。證明:對任意

【答案】(1);(2)單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是;(3)見解析.

【解析】【試題分析】(1)依據(jù)題設(shè)導數(shù)的幾何意義建立方程分析求解;(2)依據(jù)導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系分析求解;(3)先將不等式進行等價轉(zhuǎn)化,再借助導數(shù)分析推證:

(1)由.由已知得,解得.又,即, .

(2)由(1)得,令,

時, ;當時, ,又時, ;

時, 的單調(diào)遞增區(qū)間是, 的單調(diào)遞減區(qū)間是

(3)由已知有,于是對任意等價于,由(2)知, ,易得,當時, ,即單調(diào)遞增;當時, ,即單調(diào)遞減. 的最大值為,故.設(shè),因此,當, 單調(diào)遞增, ,故當時, ,即..對任意

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知平面平面,四邊形是正方形,四邊形是菱形,且,,點、分別為邊、的中點,點是線段上的動點.

(1)求證:;

(2)求三棱錐的體積的最大值.

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【題目】設(shè)人的某一特征(如眼睛的大小)是由他的一對基因所決定,d表示顯性基因,r表示隱性基因,則具有dd基因的人為純顯性,具有rr基因的人為純隱性,具有rd基因的人為混合性,純顯性與混合性的人都顯露顯性基因決定的某一特征,孩子從父母身上各得到一個基因,假定父母都是混合性,:

(1)1個孩子顯露顯性特征的概率是多少?

(2)“該父母生的2個孩子中至少有1個顯露顯性特征”,這種說法正確嗎?

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【題目】一根水平放置的長方體形枕木的安全負荷與它的寬度成正比,與它的厚度的平方成正比,與它的長度的平方成反比.

(Ⅰ)將此枕木翻轉(zhuǎn)90°(即寬度變?yōu)楹穸龋,枕木的安全負荷會如何變化?為什么?(設(shè)翻轉(zhuǎn)前后枕木的安全負荷分別為且翻轉(zhuǎn)前后的比例系數(shù)相同都為

(Ⅱ)現(xiàn)有一根橫斷面為半圓(已知半圓的半徑為)的木材,用它來截取成長方體形的枕木,其長度為10,問截取枕木的厚度為多少時,可使安全負荷最大?

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【題目】已知橢圓的左焦點為,右頂點為,上頂點為,過、三點的圓的圓心坐標為

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若直線為常數(shù), )與橢圓交于不同的兩點

(。┊斨本,且時,求直線的方程;

(ⅱ)當坐標原點到直線的距離為,且面積為時,求直線的傾斜角.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),其中

(1)若函數(shù)為偶函數(shù),求實數(shù)的值;

(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;

(3)若方程有且僅有一個解,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在高中學習過程中,同學們經(jīng)常這樣說:“如果物理成績好,那么學習數(shù)學就沒什么問題.”某班針對“高中生物理學習對數(shù)學學習的影響”進行研究,得到了學生的物理成績與數(shù)學成績具有線性相關(guān)關(guān)系的結(jié)論.現(xiàn)從該班隨機抽取5名學生在一次考試中的物理和數(shù)學成績,如下表:

編號

成績

1

2

3

4

5

物理(

90

85

74

68

63

數(shù)學(

130

125

110

95

90

(1)求數(shù)學成績關(guān)于物理成績的線性回歸方程精確到),若某位學生的物理成績?yōu)?0分,預測他的數(shù)學成績;

(2)要從抽取的五位學生中隨機選出三位參加一項知識競賽,以表示選中的學生的數(shù)學成績高于100分的人數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

(參數(shù)公式: , .)

參考數(shù)據(jù):

.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,函數(shù).

(Ⅰ)求在區(qū)間上的最小值;

(Ⅱ)設(shè),當時, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,MN、P分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱ABBC、DD1上的點.

(1),求證無論點PDD1上如何移動,總有BPMN;

(2)DD1上是否存在這樣的點P使得平面APC1⊥平面ACC1?證明你的結(jié)論.

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