【題目】函數(shù)的部分圖像如圖所示,將的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)在中,角A,B,C滿足,且其外接圓的半徑R=2,求的面積的最大值.
【答案】(1) (2)
【解析】試題分析:(1)由圖知周期,利用周期公式可求,由,結(jié)合范圍,可求的值,進(jìn)而利用三角函數(shù)圖象變換的規(guī)律即可得解;(2)利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用及三角形內(nèi)角和定理化簡已知可得,進(jìn)而可求,由正弦定理解得的值,進(jìn)而由余弦定理,基本不等式可求,利用三角形面積公式即可得解面積的最大值.
試題解析:(1)由圖知, ,解得: ,
,∴,即,
∵,∴.
∴
,
即函數(shù)的解析式.
(2)∵,∴,
, , ,
或1(舍),,
由正弦定理得: , ,
由余弦定理得: , ,
,
∴的面積最大值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題12分)甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn),在培訓(xùn)期間,他們參加的5項預(yù)賽成績記錄如下:
甲 | 82 | 82 | 79 | 95 | 87 |
乙 | 95 | 75 | 80 | 90 | 85 |
(1)從甲、乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個,求甲的成績比乙高的概率;
(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽,從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種多面體玩具共有12個面,在其十二個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,…,12.若該玩具質(zhì)地均勻,則拋擲該玩具后,任何一個數(shù)字所在的面朝上的概率均相等.
為檢驗(yàn)?zāi)撑婢呤欠窈细瘢贫z驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)為:多次拋擲該玩具,并記錄朝上的面上標(biāo)記的數(shù)字,若各數(shù)字出現(xiàn)的頻率的極差不超過0.05.則認(rèn)為該玩具合格.
(1)對某批玩具中隨機(jī)抽取20件進(jìn)行檢驗(yàn),將每個玩具各面數(shù)字出現(xiàn)頻率的極差繪制成莖葉圖(如圖所示),試估計這批玩具的合格率;
(2)現(xiàn)有該種類玩具一個,將其拋擲100次,并記錄朝上的一面標(biāo)記的數(shù)字,得到如下數(shù)據(jù):
朝上面的數(shù)字 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
次數(shù) | 9 | 7 | 8 | 6 | 10 | 9 | 9 | 8 | 10 | 9 | 7 | 8 |
1)試判定該玩具是否合格;
2)將該玩具拋擲一次,記事件:向上的面標(biāo)記數(shù)字是完全平方數(shù)(能寫成整數(shù)的平方形式的數(shù),如,9為完全平方數(shù));事件:向上的面標(biāo)記的數(shù)字不超過4.試根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),完成以下列聯(lián)表(其中表示的對立事件),并回答在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,能否認(rèn)為事件與事件有關(guān).
合計 | |||
合計 | 100 |
(參考公式及數(shù)據(jù):,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】統(tǒng)計表明,某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量(升)關(guān)于行駛速度(千米/小時)的函數(shù)解析式可以表示為: ,已知甲、乙兩地相距100千米.
(1)當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地要耗油多少升?
(2)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有2名老師,3名男生,3名女生站成一排照相留念,在下列情況中,各有多少種不同站法?
(1)3名男生必須站在一起;
(2)2名老師不能相鄰;
(3)若3名女生身高都不等,從左到右女生必須由高到矮的順序站.(最終結(jié)果用數(shù)字表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位為綠化環(huán)境,移栽了甲、乙兩種大樹各2株.設(shè)甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為和,且各株大樹是否成活互不影響.求移栽的4株大樹中:
(1)兩種大樹各成活1株的概率;
(2)成活的株數(shù)ξ的分布列與期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線: 的左、右焦點(diǎn)分別為, 為坐標(biāo)原點(diǎn), 是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn),直線分別交雙曲線左、右支于另一點(diǎn), ,且,則雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形, 平面, , 是棱上的一個動點(diǎn), 為的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)若,求證: 平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中.
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若在區(qū)間內(nèi)恒成立,求的取值范圍.
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