【題目】某單位為綠化環(huán)境,移栽了甲、乙兩種大樹(shù)各2株.設(shè)甲、乙兩種大樹(shù)移栽的成活率分別為和,且各株大樹(shù)是否成活互不影響.求移栽的4株大樹(shù)中:
(1)兩種大樹(shù)各成活1株的概率;
(2)成活的株數(shù)ξ的分布列與期望.
【答案】(1)(2)分布列見(jiàn)解析,
【解析】試題分析:(1)甲兩株中活一株符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),概率為 ,同理可算乙兩株中活一株的概率,兩值相乘即可.
(2)ξ的所有可能值為0,1,2,3,4,分別求其概率,列出分布列,再求期望即可.
試題解析:解:設(shè)Ak表示甲種大樹(shù)成活k株,k=0,1,2
Bl表示乙種大樹(shù)成活1株,1=0,1,2
則Ak,Bl獨(dú)立.由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率公式有
P(Ak)=C2k()k()2-k,P(Bl)=C21()l()2-l.
據(jù)此算得P(A0)=,P(A1)=,P(A2)=.
P(B0)=,P(B1)=,P(B2)=.
(1)所求概率為P(A1B1)=P(A1)P(B1)=×=.
(2)解法一:ξ的所有可能值為0,1,2,3,4,且
P(ξ=0)=P(A0B0)=P(A0)P(B0)=×=,
P(ξ=1)=P(A0B1)+P(A1B0)=×+×=,
P(ξ=2)=P(A0B2)+P(A1B1)+P(A2B0)=×+×+×=,
P(ξ=3)=P(A1B2)+P(A2B1)=×+×=.
P(ξ=4)=P(A2B2)=×=.
綜上知ξ有分布列
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
從而,ξ的期望為
Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=(株).
解法二:分布列的求法同上,令ξ1,ξ2分別表示甲乙兩種樹(shù)成活的株數(shù),則
ξ1:B(2,),ξ2:B(2,)
故有Eξ1=2×=,Eξ2=2×=1
從而知Eξ=Eξ1+Eξ2=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,某小區(qū)準(zhǔn)備將閑置的一直角三角形(其中∠B=,AB=a,BC=a)地塊開(kāi)發(fā)成公共綠地,設(shè)計(jì)時(shí),要求綠地部分有公共綠地走道MN,且兩邊是兩個(gè)關(guān)于走道MN對(duì)稱的三角形(△AMN和△A′MN),現(xiàn)考慮方便和綠地最大化原則,要求M點(diǎn)與B點(diǎn)不重合,A′落在邊BC上,設(shè)∠AMN=θ.
(1)若θ=時(shí),綠地“最美”,求最美綠地的面積;
(2)為方便小區(qū)居民的行走,設(shè)計(jì)時(shí)要求將AN,A′N的值設(shè)計(jì)最短,求此時(shí)綠地公共走道的長(zhǎng)度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓與直線相切,設(shè)點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn), 軸于,且動(dòng)點(diǎn)滿足,設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)直線與直線垂直且與曲線交于兩點(diǎn),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若,求證:函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)的部分圖像如圖所示,將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)在中,角A,B,C滿足,且其外接圓的半徑R=2,求的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知(x+)n展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256
(1)求n;
(2)若展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為,求m的值;
(3)若展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)只有第6項(xiàng)和第7項(xiàng),求m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), , , .
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若存在最大值, 存在最小值,且,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的最小值為,其中.
(1)求的值;
(2)若對(duì)任意的,有成立,求實(shí)數(shù)的范圍;
(3)證明:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)/ (為常數(shù))的圖像與軸交于點(diǎn),曲線在點(diǎn)處的切線斜率為 .
(1)求的值及函數(shù)的極值;
(2)證明:當(dāng)時(shí), ;
(3)證明:對(duì)任意給定的正數(shù),總存在,使得當(dāng),恒有.
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