【題目】如圖所示,某小區(qū)準備將閑置的一直角三角形(其中∠B=,AB=a,BC=a)地塊開發(fā)成公共綠地,設計時,要求綠地部分有公共綠地走道MN,且兩邊是兩個關于走道MN對稱的三角形(△AMN和△A′MN),現(xiàn)考慮方便和綠地最大化原則,要求M點與B點不重合,A′落在邊BC上,設∠AMN=θ.
(1)若θ=時,綠地“最美”,求最美綠地的面積;
(2)為方便小區(qū)居民的行走,設計時要求將AN,A′N的值設計最短,求此時綠地公共走道的長度.
【答案】見解析
【解析】解 (1)由∠B=,AB=a,BC=a,
所以∠BAC=.
設MA=MA′=xa(0<x<1),則MB=a-xa,
所以在Rt△MBA′中,cos(π-2θ)==,
所以x=.
由于△AMN為等邊三角形,
所以綠地的面積
S=2××a×a×sin=a2.
(2)因為在Rt△ABC中,∠B=,AB=a,BC=a,
所以∠BAC=,所以在△AMN中,∠ANM=-θ,
由正弦定理得=,
設AM=ax(0<x<1),則A′M=ax,BM=a-ax,
所以在Rt△MBA′中,cos(π-2θ)==,
所以x=,即AM=,
所以AN=.
2sinθsin=sin2θ+sinθcosθ
=+sin2θ-cos2θ=+sin(2θ-),
因為<θ<,所以<2θ-<,
所以當且僅當2θ-=,即θ=時,AN的值最小,且AN=a,此時綠地公共走道的長度MN=a.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求方程的實數(shù)解;
(Ⅱ)如果數(shù)列滿足,(),是否存在實數(shù),使得對所有的都成立?證明你的結論.
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,設數(shù)列的前項的和為,證明:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,一個圓柱形乒乓球筒,高為厘米,底面半徑為厘米.球筒的上底和下底分別粘有一個乒乓球,乒乓球與球筒底面及側面均相切(球筒和乒乓球厚度忽略不計).一個平面與兩乒乓球均相切,且此平面截球筒邊緣所得的圖形為一個橢圓,則該橢圓的離心率為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sinωx·cosωx-cos2ωx(ω>0)的最小正周期為.
(1)求ω的值;
(2)在△ABC中,sinB,sinA,sinC成等比數(shù)列,求此時f(A)的值域.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題12分)甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓,在培訓期間,他們參加的5項預賽成績記錄如下:
甲 | 82 | 82 | 79 | 95 | 87 |
乙 | 95 | 75 | 80 | 90 | 85 |
(1)從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個,求甲的成績比乙高的概率;
(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽,從統(tǒng)計學的角度考慮,你認為選派哪位學生參加合適?說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】給出下列命題:
①點P(-1,4)到直線3x+4y =2的距離為3.
②過點M(-3,5)且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為.
③命題“x∈R,使得x2﹣2x+1<0”的否定是真命題;
④“x ≤1,且y≤1”是“x + y ≤2”的充要條件.
其中不正確命題的序號是 _______________ 。ò涯阏J為不正確命題的序號都填上)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某單位為綠化環(huán)境,移栽了甲、乙兩種大樹各2株.設甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為和,且各株大樹是否成活互不影響.求移栽的4株大樹中:
(1)兩種大樹各成活1株的概率;
(2)成活的株數(shù)ξ的分布列與期望.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com