【題目】如圖所示，已知橢圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)，在x軸上，離心率e．直線l是的平分線，則橢圓E的方程是_____，l所在的直線方程是_____．

【答案】 ．

【解析】

第一空：設(shè)出橢圓方程，根據(jù)橢圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率，建立方程組，求得幾何量，即可得到橢圓E的方程；

第二空：求得AF1方程、AF2方程，利用角平分線性質(zhì)，即可求得∠F1AF2的平分線所在直線l的方程．

解：第一空：設(shè)橢圓方程為，（a＞b＞0）

∵橢圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率e，

∴e，1，

∴a2＝16，b2＝12，

∴橢圓方程E為：；

第二空：由橢圓方程可得，，

∵，

∴AF1方程為：，AF2方程為：x＝2，

設(shè)角平分線上任意一點(diǎn)為P（x，y），則．

得或，

∵斜率為正，

∴直線方程為；

故答案為：；．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為等差數(shù)列，各項(xiàng)為正的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，__________.在①；②；③這三個(gè)條件中任選其中一個(gè)，補(bǔ)充在橫線上，并完成下面問(wèn)題的解答（如果選擇多個(gè)條件解答，則以選擇第一個(gè)解答記分）.

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知等邊的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)，分別是邊，上的點(diǎn)，且，.如圖2，將沿折起到的位置.

（1）求證：平面平面；

（2）給出三個(gè)條件：①；②二面角大小為；③.在這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題的條件中，并作答：在線段上是否存在一點(diǎn)，使直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.注：如果多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答給分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線y＝a分別與直線，曲線交于點(diǎn)A，B，則線段AB長(zhǎng)度的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x|+|x﹣1|．

（1）若f（x）≥|m﹣1|恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值M；

（2）在（1）成立的條件下，正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a2+b2＝M，證明：a+b≥2ab．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正△ABC邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)M，N分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，AN＝BM＝1，如圖1所示．將△AMN沿MN折起到△PMN的位置，使線段PC長(zhǎng)為，連接PB，如圖2所示．

（Ⅰ）求證：平面PMN⊥平面BCNM；

（Ⅱ）若點(diǎn)D在線段BC上，且BD＝2DC，求二面角M﹣PD﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱，底面為等腰梯形，；，側(cè)面底面.

（1）在側(cè)面中能否作一條直線使其與平行？如果能，請(qǐng)寫(xiě)出作圖過(guò)程并給出證明；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）求四面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值；

（Ⅲ）若, 求使方程有唯一解的的值．

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