【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),圓與圓外切于原點,且兩圓圓心的距離,以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求圓和圓的極坐標(biāo)方程;

(2)過點的直線、與圓異于點的交點分別為點和點,與圓異于點的交點分別為點和點,且.求四邊形面積的最大值.

【答案】(1)(2)9

【解析】分析:(1)把圓的參數(shù)方程化為普通方程,再化為極坐標(biāo)方程;由題意得到圓的普通方程,再化為極坐標(biāo)方程即可.(2)設(shè),則,由可得進(jìn)而可得四邊形面積的最大值

詳解:(1)由圓的參數(shù)方程為參數(shù)),

,

又圓與圓外切于原點,且兩圓圓心的距離,

所以,

故得圓的方程為

所以由得圓的極坐標(biāo)方程為,的極坐標(biāo)方程為-

2)由已知設(shè),

可得,

由(1)得

所以

所以當(dāng),即時,有最大值9.

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