【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)的圖象在處的切線經(jīng)過點，求的值；

（2）是否存在負整數(shù)，使函數(shù)的極大值為正值？若存在，求出所有負整數(shù)的值；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）；（2）不存在

【解析】

（1）先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，根據(jù)點斜式得切線方程，最后根據(jù)切線過點，求的值；（2）先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)確定極值點范圍，再根據(jù)極大值條件以及極大值為正數(shù)條件列不等式組，得，最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)求最小值，得到a的取值范圍，但無整數(shù)解，所以不存在負整數(shù)滿足條件．

（1）∵ ∴,

∴函數(shù)在處的切線方程為：，又直線過點

∴，解得：

（2）若，，

當時，恒成立，函數(shù)在上無極值；

當時，恒成立，函數(shù)在上無極值；

在上，若在處取得符合條件的極大值，則，則，由（3）得：，代入（2）得： ，結(jié)合（1）可解得：，再由得：，

設(shè)，則，當時，，即是增函數(shù)，

所以，

又，故當極大值為正數(shù)時，，從而不存在負整數(shù)滿足條件．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知（且）在區(qū)間上的最大值與最小值之和為，，其中.

（1）直接寫出的解析式和單調(diào)性；

（2）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，若，使得對，都有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓與圓外切于原點，且兩圓圓心的距離，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求圓和圓的極坐標方程；

（2）過點的直線、與圓異于點的交點分別為點和點，與圓異于點的交點分別為點和點，且.求四邊形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，錯誤的是（ ）

A. 一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個平面相交

B. 平行于同一平面的兩條直線不一定平行

C. 如果平面垂直，則過內(nèi)一點有無數(shù)條直線與垂直．

D. 如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】古代“五行”學(xué)認為：“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”將五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，但排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰，則這樣的排列方法有

A.5種B.10種

C.20種D.120種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)學(xué)生會為了調(diào)查了解該校大學(xué)生參與校健身房運動的情況，隨機選取了100位大學(xué)生進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：

參與

不參與

總計

男大學(xué)生

30

女大學(xué)生

50

總計

45

100

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為參與校健身房運動與性別有關(guān)？請說明理由.

附：，其中.

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平面，底面是矩形，，，是中點，點在邊上．

（1）求三棱錐的體積；

（2）求證：；

（3）若平面，試確定點的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為預(yù)防病毒爆發(fā)，某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗，為測試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于%，則認為測試沒有通過），公司選定個流感樣本分成三組，測試結(jié)果如下表：

組

組

組

疫苗有效

疫苗無效

已知在全體樣本中隨機抽取個，抽到組疫苗有效的概率是．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取個測試結(jié)果，問應(yīng)在組抽取多少個？

（Ⅲ）已知，，求不能通過測試的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為保證學(xué)生夜晚安全，實行教師值夜班制度，已知共5名教師每周一到周五都要值一次夜班，每周如此，且沒有兩人同時值夜班，周六和周日不值夜班，若昨天值夜班，從今天起至少連續(xù)4天不值夜班， 周四值夜班，則今天是周___________.

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同步練習(xí)冊答案