【題目】已知函數(shù)．

（1）求的最小正周期；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及輔助角公式將函數(shù)化為，利用正弦函數(shù)的周期公式可得函數(shù)的周期；（2）關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，等價(jià)于與的圖象在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合正弦函數(shù)圖象可得結(jié)果.

詳解：（1）

．

所以的最小正周期為．

（2）因?yàn)?/span>，所以．

因?yàn)?/span>在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，

所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．

又因?yàn)?/span>，，，

關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，

等價(jià)于與的圖象在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

所以要使得關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，

只需滿足．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若對(duì)于任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，且，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高鐵、網(wǎng)購(gòu)、移動(dòng)支付和共享單車被譽(yù)為中國(guó)的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國(guó)式創(chuàng)新的強(qiáng)勁活力.某移動(dòng)支付公司從我市移動(dòng)支付用戶中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

每周移動(dòng)支付次數(shù)

1次

2次

3次

4次

5次

6次及以上

男

10

8

7

3

2

15

女

5

4

6

4

6

30

合計(jì)

15

12

13

7

8

45

（1）把每周使用移動(dòng)支付6次及6次以上的用戶稱為“移動(dòng)支付達(dá)人”，按分層抽樣的方法，在我市所有“移動(dòng)支付達(dá)人”中，隨機(jī)抽取6名用戶

求抽取的6名用戶中，男女用戶各多少人；

② 從這6名用戶中抽取2人，求既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率.

（2）把每周使用移動(dòng)支付超過3次的用戶稱為“移動(dòng)支付活躍用戶”，填寫下表，問能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān)？

P(χ2≥k)

0.100

0.050

0.010

k

2.706

3.841

.635

非移動(dòng)支付活躍用戶

移動(dòng)支付活躍用戶

合計(jì)

男

女

合計(jì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓與圓外切于原點(diǎn)，且兩圓圓心的距離，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求圓和圓的極坐標(biāo)方程；

（2）過點(diǎn)的直線、與圓異于點(diǎn)的交點(diǎn)分別為點(diǎn)和點(diǎn)，與圓異于點(diǎn)的交點(diǎn)分別為點(diǎn)和點(diǎn)，且.求四邊形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在處取得極值，對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，錯(cuò)誤的是（ ）

A. 一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)平面相交

B. 平行于同一平面的兩條直線不一定平行

C. 如果平面垂直，則過內(nèi)一點(diǎn)有無數(shù)條直線與垂直．

D. 如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】古代“五行”學(xué)認(rèn)為：“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”將五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，但排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰，則這樣的排列方法有

A.5種B.10種

C.20種D.120種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平面，底面是矩形，，，是中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上．

（1）求三棱錐的體積；

（2）求證：；

（3）若平面，試確定點(diǎn)的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)”五問中有如下問題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人，每人日支米三升”。其大意為“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多7人，修筑堤壩的每人每天分發(fā)大米3升”，在該問題中第3天共分發(fā)大米（ ）

A. 192升 B. 213升 C. 234升 D. 255升

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