【題目】如圖,在梯形中,,平面平面,四邊形是菱形,.

(1)求證:;

(2)求二面角的平面角的正切值.

【答案】(1)證明見解析;(2).

【解析】

1)利用勾股定理證得,由此根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理證得平面,從而證得,根據(jù)菱形的性質(zhì)證得,由此證得平面,進(jìn)而證得.2)取的中點(diǎn),連接,證得兩兩垂直,由此建立空間直角坐標(biāo)系,通過平面和平面的法向量,計(jì)算出二面角的余弦值,進(jìn)而求得其正切值.

(1)依題意,在等腰梯形中,,

,∴,

∵平面平面,平面,

平面,

連接,∵四邊形是菱形,∴

平面, 平面,∴

(2)取的中點(diǎn),連接,因?yàn)樗倪呅?/span>是菱形,且

所以由平面幾何易知

∵平面平面,∴平面

故此可以分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系

各點(diǎn)的坐標(biāo)依次為:,,,.設(shè)平面和平面的法向量分別為,,

,

∴由 ,令,則

同理,求得

,故二面角的平面角的正切值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某兒童樂園在六一兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng).參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)動(dòng)后,待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為xy.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下:

,則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè);

,則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè);

其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.

假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻,四個(gè)區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng).

)求小亮獲得玩具的概率;

)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形是邊長為2的菱形,,,.

1)求證:平面平面;

2)求點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某食品集團(tuán)生產(chǎn)的火腿按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級,等級系數(shù)依次為1,2,3,,8,其中為標(biāo)準(zhǔn), 為標(biāo)準(zhǔn).已知甲車間執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn),乙車間執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)該產(chǎn)品,且兩個(gè)車間的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn).

1)已知甲車間的等級系數(shù)的概率分布列如下表,若的數(shù)學(xué)期望E(X1)=6.4,求 的值;

X1

5

6

7

8

P

0.2

2)為了分析乙車間的等級系數(shù),從該車間生產(chǎn)的火腿中隨機(jī)抽取30根,相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個(gè)樣本如下:3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7

用該樣本的頻率分布估計(jì)總體,將頻率視為概率,求等級系數(shù)的概率分布列和均值;

3)從乙車間中隨機(jī)抽取5根火腿,利用(2)的結(jié)果推斷恰好有三根火腿能達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),圓與圓外切于原點(diǎn),且兩圓圓心的距離,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求圓和圓的極坐標(biāo)方程;

(2)過點(diǎn)的直線、與圓異于點(diǎn)的交點(diǎn)分別為點(diǎn)和點(diǎn),與圓異于點(diǎn)的交點(diǎn)分別為點(diǎn)和點(diǎn),且.求四邊形面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018湖南(長郡中學(xué)、株洲市第二中學(xué))、江西(九江一中)等十四校高三第一次聯(lián)考已知函數(shù)(其中為常數(shù), 為自然對數(shù)的底數(shù), ).

)若函數(shù)的極值點(diǎn)只有一個(gè),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

)當(dāng)時(shí),若(其中)恒成立,求的最小值的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題中,錯(cuò)誤的是(

A. 一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交,則必與另一個(gè)平面相交

B. 平行于同一平面的兩條直線不一定平行

C. 如果平面垂直,則過內(nèi)一點(diǎn)有無數(shù)條直線與垂直.

D. 如果平面不垂直于平面,那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某大學(xué)學(xué)生會(huì)為了調(diào)查了解該校大學(xué)生參與校健身房運(yùn)動(dòng)的情況,隨機(jī)選取了100位大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:

參與

不參與

總計(jì)

男大學(xué)生

30

女大學(xué)生

50

總計(jì)

45

100

1)根據(jù)已知數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫完整;

2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為參與校健身房運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)?請說明理由.

附:,其中.

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】科技創(chuàng)新在經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的作用日益凸顯.某科技公司為實(shí)現(xiàn)9000萬元的投資收益目標(biāo),準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)研發(fā)人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案:當(dāng)投資收益達(dá)到3000萬元時(shí),按投資收益進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),要求獎(jiǎng)金(單位:萬元)隨投資收益(單位:萬元)的增加而增加,獎(jiǎng)金總數(shù)不低于100萬元,且獎(jiǎng)金總數(shù)不超過投資收益的20%

1)現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型:①,②,③,.試分析這三個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求?

2)根據(jù)(1)中符合公司要求的函數(shù)模型,要使獎(jiǎng)金額達(dá)到350萬元,公司的投資收益至少要達(dá)到多少萬元?

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