【題目】如圖1，在矩形中，，分別是的中點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，將四邊形，分別沿，折起，使平面平面，平面平面，如圖2所示，是上一點(diǎn)，且.

（1）求證：；

（2）線段上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）見解析；（2）存在，.

【解析】

（1）結(jié)合平面圖形的性質(zhì)，利用線面垂直的判定定理可得平面，則，再由面面垂直證明線面垂直，進(jìn)而可得，利用勾股定理可得，從而可得結(jié)論；（2）當(dāng)時(shí)，平面，在上取點(diǎn)，使得，連接，可證明平面，此時(shí).

（1）折疊前，

所以，又，

所以，

因?yàn)?/span>，所以

因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面 ，，所以

所以

由（1）得，所以

在梯形中，易得，，所以，

，所以.

（2）

當(dāng)時(shí)，.

在上取點(diǎn)，使得，連結(jié)，

所以

又，所以，

，，

是平行四邊形，所以，

此時(shí)

所以當(dāng)時(shí)，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-a-lnx，其中a ∈R.

（I）討論f(x)的單調(diào)性；

（II）確定a的所有可能取值，使得在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立(e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：

①函數(shù)，的圖象與直線可能有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

②函數(shù)與函數(shù)是相等函數(shù)；

③對(duì)于指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)，總存在，當(dāng)時(shí)，有成立；

④已知是方程的根，是方程的根，則.

其中正確命題的序號(hào)是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；

（2）若函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（3）任取，若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.

（1）確定的解析式；

（2）判斷并證明在上的單調(diào)性；

（3）解不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．

(1)求M∩P＝{x|5<x≤8}的充要條件；

(2)求實(shí)數(shù)a的一個(gè)值，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的一個(gè)充分但不必要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列說(shuō)法：

①函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x互為反函數(shù)；

②若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個(gè)元素，則k=1；

③若，則f（x）=x2-2；

④函數(shù)y=log2（1-x）的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，1）；

其中所有正確的序號(hào)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)在x軸上，右焦點(diǎn)到直線的距離為．

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

若直線l：交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)N關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)與點(diǎn)M不重合，且直線與x軸的交于點(diǎn)P，求的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)，滿足，.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若關(guān)于的不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間和內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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