Question

【題目】已知二次函數(shù)，滿(mǎn)足，.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若關(guān)于的不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間和內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）

【解析】

（1）通過(guò),求出,利用,可得出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為,即可求,進(jìn)而得到函數(shù)的解析式;

（2）求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸,然后求解,列出關(guān)系式,即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍;

（3）將代入得,若的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間和內(nèi),利用零點(diǎn)存在定理列出不等式組求解,即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1） ,得

根據(jù)的對(duì)稱(chēng)軸為

可得的對(duì)稱(chēng)軸為

是二次函數(shù)

根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為 故 得

解析式為: .

（2）

對(duì)稱(chēng)軸為

關(guān)于 的不等式在有解,

則

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是:.

（3）

將代入,得

要保證的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間和內(nèi)則保證:

化簡(jiǎn)可得: 解得:

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為: