【題目】已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)在x軸上，右焦點(diǎn)到直線的距離為．

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

若直線l：交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)N關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)與點(diǎn)M不重合，且直線與x軸的交于點(diǎn)P，求的面積的最大值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

由題意可知，橢圓是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，并求得b，再由點(diǎn)到直線的距離公式求得c，由隱含條件求得a，則橢圓方程可求；

聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關(guān)于y的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得M，N的縱坐標(biāo)的和與積，再求出P的坐標(biāo)，寫(xiě)出三角形面積公式，利用基本不等式求最值．

解：依題意可設(shè)橢圓方程為，．

設(shè)右焦點(diǎn)，

由題設(shè)條件：，解得，

．

故所求橢圓方程為：；

設(shè)，，

聯(lián)立，得．

，，

由題設(shè)知，，直線的方程為．

令，得．

點(diǎn)P坐標(biāo)為．

．

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．

的面積的最大值為1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年是新中國(guó)成立70周年，也是全面建成小康社會(huì)的關(guān)鍵之年.為喜迎祖國(guó)70周年生日，全民齊心奮力建設(shè)小康社會(huì)，某校特舉辦“喜迎國(guó)慶，共建小康”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).下面的莖葉圖是參賽兩組選手的答題得分情況，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

甲

乙

5

7

7

7

3

2

8

3

4

5

3

9

1

A.甲組選手得分的平均數(shù)小于乙組選手得分的平均數(shù).

B.甲組選手得分的中位數(shù)大于乙組選手得分的平均數(shù).

C.甲組選手得分的中位數(shù)等于乙組選手得分的中位數(shù).

D.甲組選手得分的方差大于乙組選手得分的方差.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形中，，分別是的中點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，將四邊形，分別沿，折起，使平面平面，平面平面，如圖2所示，是上一點(diǎn)，且.

（1）求證：；

（2）線段上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓的圓心在拋物線上，圓過(guò)原點(diǎn)且與拋物線的準(zhǔn)線相切.

（1）求該拋物線的方程；

（2）過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于， 兩點(diǎn)，分別在點(diǎn)， 處作拋物線的兩條切線交于點(diǎn)，求三角形面積的最小值及此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】幾千年的滄桑沉淀，凝練了西樵山的美，清幽秀麗的自然風(fēng)光，文化底蘊(yùn)厚重的旅游，古樸自然的民俗風(fēng)情.自明清以來(lái)，文人雅士，群賢畢至，旅人游子，紛至沓來(lái)，使秀美的西樵山成為名嗓南粵的旅游熱點(diǎn).如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處下山至處有兩種路徑，一種是從沿直線步行到，另一種是先從乘景區(qū)觀光車到，然后從沿直線步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為50米/分鐘，在甲出發(fā)2分鐘后，乙從乘觀光車到，在處停留20分鐘后，再?gòu)?/span>勻速步行到.假設(shè)觀光車勻速直線運(yùn)行的速度為250米/分鐘，山路長(zhǎng)為2340米，經(jīng)測(cè)量，，.

（1）求觀光車路線的長(zhǎng)；

（2）問(wèn)乙出發(fā)多少分鐘后，乙在觀光車上與甲的距離最短？

（3）為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過(guò)3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) (k為常數(shù)，e＝2.718 28…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(1)當(dāng)k≤0時(shí)，求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)f (x)在(0，2)內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)二次函數(shù)，其中常數(shù).

（1）求在區(qū)間上的最小值（用表示）；

（2）解不等式；

（3）若對(duì)任意恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：的離心率為，右準(zhǔn)線方程為．

求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

已知斜率存在且不為0的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在第三象限內(nèi)為橢圓C的上頂點(diǎn)，記直線MA，MB的斜率分別為，．

若直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

若直線l過(guò)點(diǎn)，試探究是否為定值？若是，請(qǐng)求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 為等邊三角形，平面平面， ， ， ， ， 為的中點(diǎn)．

（）求證： ．

（）求二面角的余弦值．

（）若平面，求的值．

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