【題目】給出下列說(shuō)法:
①函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x互為反函數(shù);
②若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個(gè)元素,則k=1;
③若,則f(x)=x2-2;
④函數(shù)y=log2(1-x)的單調(diào)減區(qū)間是(-∞,1);
其中所有正確的序號(hào)是______.
【答案】①④
【解析】
①利用反函數(shù)的定義即可判斷出正誤;
②若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個(gè)元素,對(duì)k需要分類討論,k≠0時(shí),利用判別式△=0即可得出;
③沒(méi)有給出函數(shù)f(x)的定義域.
④利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出正誤.
①函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x互為反函數(shù),正確;
②若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個(gè)元素,k=0時(shí),方程化為4x+4=0,解得x=﹣1,滿足條件;
k≠0時(shí),可得△=16﹣16k=0,解得k=1.綜上可得:k=0或1,因此不正確;
③若,則f(x)=x2﹣2,定義域?yàn)?/span>{x|x≥0},因此不正確;
④函數(shù)y=log2(1﹣x)的單調(diào)減區(qū)間是(﹣∞,1),正確.
其中所有正確的序號(hào)是①④.
故答案為:①④.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為0.5萬(wàn)元,但每生產(chǎn)100臺(tái),需要加可變成本(即另增加投入)0.25萬(wàn)元,市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年求量為500臺(tái),銷售的收入函數(shù)為(萬(wàn)元)(),其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位:百臺(tái)).
(1)把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù);
(2)年產(chǎn)量是多少時(shí),工廠所得利潤(rùn)最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線 (a>0,b>0)的左焦點(diǎn)為F(-c,0)(c>0),過(guò)點(diǎn)F作圓x2+y2=的一條切線交圓于點(diǎn)E,交雙曲線右支于點(diǎn)P,若,則雙曲線的離心率為( )
A. B.
C. D. 2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形中,,分別是的中點(diǎn),分別是的中點(diǎn),將四邊形,分別沿,折起,使平面平面,平面平面,如圖2所示,是上一點(diǎn),且.
(1)求證:;
(2)線段上是否存在點(diǎn),使得?若存在,求出的長(zhǎng),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知不等式ax2-5x+b>0的解是-3<x<2,設(shè)A={x|bx2-5x+a>0},B={x|}.
(1)求a,b的值;
(2)求A∩B和A∪(UB).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓的圓心在拋物線上,圓過(guò)原點(diǎn)且與拋物線的準(zhǔn)線相切.
(1)求該拋物線的方程;
(2)過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于, 兩點(diǎn),分別在點(diǎn), 處作拋物線的兩條切線交于點(diǎn),求三角形面積的最小值及此時(shí)直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】幾千年的滄桑沉淀,凝練了西樵山的美,清幽秀麗的自然風(fēng)光,文化底蘊(yùn)厚重的旅游,古樸自然的民俗風(fēng)情.自明清以來(lái),文人雅士,群賢畢至,旅人游子,紛至沓來(lái),使秀美的西樵山成為名嗓南粵的旅游熱點(diǎn).如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處下山至處有兩種路徑,一種是從沿直線步行到,另一種是先從乘景區(qū)觀光車到,然后從沿直線步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山,甲沿勻速步行,速度為50米/分鐘,在甲出發(fā)2分鐘后,乙從乘觀光車到,在處停留20分鐘后,再?gòu)?/span>勻速步行到.假設(shè)觀光車勻速直線運(yùn)行的速度為250米/分鐘,山路長(zhǎng)為2340米,經(jīng)測(cè)量,,.
(1)求觀光車路線的長(zhǎng);
(2)問(wèn)乙出發(fā)多少分鐘后,乙在觀光車上與甲的距離最短?
(3)為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過(guò)3分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)二次函數(shù),其中常數(shù).
(1)求在區(qū)間上的最小值(用表示);
(2)解不等式;
(3)若對(duì)任意恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題是真命題的是( )
A. φ∈R,函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函數(shù)
B. α,β∈R,使cos(α+β)=cosα+cosβ
C. 向量a=(2,1),b=(-1,0),則a在b的方向上的投影為2
D. “|x|≤1”是“x≤1”的既不充分又不必要條件
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