【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-a-lnx,其中a ∈R.

(I)討論f(x)的單調(diào)性;

(II)確定a的所有可能取值,使得在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)恒成立(e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù))。

【答案】(1) 當(dāng) 時,<0,單調(diào)遞減;當(dāng) 時,>0,單調(diào)遞增;(2) .

【解析】

試題分析:本題考查導(dǎo)數(shù)的計算、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性,解決恒成立問題,考查學(xué)生的分析問題、解決問題的能力和計算能力.第()問,對求導(dǎo),再對a進行討論,從而判斷函數(shù)的單調(diào)性;第()問,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,從而證明結(jié)論.

試題解析:(

<0內(nèi)單調(diào)遞減.

=0,有.

此時,當(dāng) 時,<0單調(diào)遞減;

當(dāng) 時,>0,單調(diào)遞增.

)令=,=.

=.

而當(dāng)時,>0

所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.

又由=0,有>0

從而當(dāng)時,>0.

當(dāng)時,=.

故當(dāng)>在區(qū)間內(nèi)恒成立時,必有.

當(dāng)時,>1.

由()有,從而,

所以此時>在區(qū)間內(nèi)不恒成立.

當(dāng)時,令

當(dāng)時,

因此,在區(qū)間單調(diào)遞增.

又因為,所以當(dāng)時,,即恒成立.

綜上,.

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步驟

區(qū)間左端點

區(qū)間右端點

、中點的值

中點的函數(shù)近似值

1

2

3

2.5

-0.102

2

0.189

3

2.625

0.044

4

2.5

2.625

2.5625

-0.029

5

2.5625

2.625

2.59375

0.008

6

2.5625

2.59375

2.578125

-0.011

7

2.578125

2.59375

2.5859375

-0.001

8

2.5859375

2.59375

2.58984375

0.003

9

2.5859375

2.58984375

2.587890625

0.001

1)判斷的正負(fù)號;

2)請完成上述表格,在空白處填上正確的數(shù)字;

3)若給定的精確度為0.1,則到第幾步驟即可求出近似值?此時近似值為多少?

4)若給定的精確度為0.01,則需要到第幾步驟才可求出近似值?近似值為多少?

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2)判斷函數(shù)fx)在[2,+)上的單調(diào)性,證明你的結(jié)論.

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5

7

7

7

3

2

8

3

4

5

3

9

1

A.甲組選手得分的平均數(shù)小于乙組選手得分的平均數(shù).

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