【題目】在用二分法求方程在區(qū)間內(nèi)的近似解時(shí),先將方程變形為,構(gòu)建,然后通過(guò)計(jì)算以判斷及的正負(fù)號(hào),再按步驟取區(qū)間中點(diǎn)值,計(jì)算中點(diǎn)的函數(shù)近似值,如此往復(fù)縮小零點(diǎn)所在區(qū)間,計(jì)算得部分?jǐn)?shù)據(jù)列表如下:
步驟 | 區(qū)間左端點(diǎn) | 區(qū)間右端點(diǎn) | 、中點(diǎn)的值 | 中點(diǎn)的函數(shù)近似值 |
1 | 2 | 3 | 2.5 | -0.102 |
2 | 0.189 | |||
3 | 2.625 | 0.044 | ||
4 | 2.5 | 2.625 | 2.5625 | -0.029 |
5 | 2.5625 | 2.625 | 2.59375 | 0.008 |
6 | 2.5625 | 2.59375 | 2.578125 | -0.011 |
7 | 2.578125 | 2.59375 | 2.5859375 | -0.001 |
8 | 2.5859375 | 2.59375 | 2.58984375 | 0.003 |
9 | 2.5859375 | 2.58984375 | 2.587890625 | 0.001 |
(1)判斷及的正負(fù)號(hào);
(2)請(qǐng)完成上述表格,在空白處填上正確的數(shù)字;
(3)若給定的精確度為0.1,則到第幾步驟即可求出近似值?此時(shí)近似值為多少?
(4)若給定的精確度為0.01,則需要到第幾步驟才可求出近似值?近似值為多少?
【答案】(1) (2)見(jiàn)解析;(3)第5步驟;2.625;(4)第8步驟;
【解析】
(1)利用的解析式求出,判斷與0的大小關(guān)系即可;
(2)由于,故零點(diǎn)在之間,故步驟2的左端點(diǎn)和右端點(diǎn)分別為2.5,3,中點(diǎn)的值為,同理可得到步驟3的值;
(3)使得左端點(diǎn)和右端點(diǎn)差的絕對(duì)值小于0.1即可,由表可知,到步驟5滿足條件.
(4) 使得左端點(diǎn)和右端點(diǎn)差的絕對(duì)值小于0.01即可,由表可知,到步驟8滿足條件.
解:(1),
(2)如下表;
步驟 | 區(qū)間左端點(diǎn) | 區(qū)間右端點(diǎn) | 、中點(diǎn)的值 | 中點(diǎn)的函數(shù)近似值 |
1 | 2 | 3 | 2.5 | -0.102 |
2 | 2.5 | 3 | 2.75 | 0.189 |
3 | 2.5 | 2.75 | 2.625 | 0.044 |
4 | 2.5 | 2.625 | 2.5625 | -0.029 |
5 | 2.5625 | 2.625 | 2.59375 | 0.008 |
6 | 2.5625 | 2.59375 | 2.578125 | -0.011 |
7 | 2.578125 | 2.59375 | 2.5859375 | -0.001 |
8 | 2.5859375 | 2.59375 | 2.58984375 | 0.003 |
9 | 2.5859375 | 2.58984375 | 2.587890625 | 0.001 |
(3)直到第5步驟時(shí),考慮到,此時(shí)可求出零點(diǎn)的近似值為.(可取區(qū)間內(nèi)任意值)
(4)直到第8步驟時(shí),考慮到,此時(shí)可求出零點(diǎn)的近似值為.(可取內(nèi)任意值)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)滿足(1)對(duì)于定義域上的任意,恒有;(2)對(duì)于定義域上的任意當(dāng)時(shí),恒有,則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”,給出下列四個(gè)函數(shù)中:① ; ② ;③;④,則被稱為“理想函數(shù)”的有( )
A.①B.②④C.③D.④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司試銷一種成本單價(jià)為500元的新產(chǎn)品,規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),又不高于800元.經(jīng)試銷調(diào)查,發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)y=kx+b(k≠0),函數(shù)圖象如圖所示.
(1)根據(jù)圖象,求一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的表達(dá)式;
(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)(毛利潤(rùn)=銷售總價(jià)-成本總價(jià))為S元.試問(wèn)銷售單價(jià)定為多少時(shí),該公司可獲得最大毛利潤(rùn)?最大毛利潤(rùn)是多少?此時(shí)的銷售量是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率為,其左焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)動(dòng)點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn),交橢圓于點(diǎn),在第一象限,,過(guò)點(diǎn)做軸的垂線交橢圓于點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交橢圓于另一點(diǎn).設(shè)直線的斜率分別為,證明:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在上有最大值,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若方程在上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是上的奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)證明在上單調(diào)遞減;
(3)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,AB∥CD ,且∠BAP=∠CDP =90°.
(1).證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2).若PA=PD=AB=DC, ∠APD =90°,且四棱錐PABCD的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>D={x|x≠0},且滿足對(duì)于任意x1,x2∈D,有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2).
(1)求f(1)的值;
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論;
(3)如果f(4)=1,f(x-1)<2,且f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),求x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-a-lnx,其中a ∈R.
(I)討論f(x)的單調(diào)性;
(II)確定a的所有可能取值,使得在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)恒成立(e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))。
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