【題目】已知函數(shù)上的奇函數(shù).

(1)求的值;

(2)證明上單調(diào)遞減;

(3)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析;(3)

【解析】

(1)利用即可求解;

(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可;

(3)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及奇偶性,將不等式化為,再根據(jù),由二次函數(shù)的性質(zhì),求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

解:(1) 由函數(shù)上的奇函數(shù)知道其圖像必經(jīng)過(guò)原點(diǎn),

即必有,即,解得

(2)由(1)知.任取,則

因?yàn)?/span>,所以,所以,

又因?yàn)?/span>,故

所以,即

所以上單調(diào)遞減

(3) 不等式可化為

因?yàn)?/span>是奇函數(shù),故

所以不等式又可化為

由(2)知上單調(diào)遞減,故必有

因此知題設(shè)條件是:對(duì)任意的,不等式恒成立

設(shè),則易知當(dāng)時(shí),

因此知當(dāng)時(shí),不等式恒成立

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) 是定義R的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),.

1)求函數(shù) 的解析式;

2)畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖(不需要作圖步驟),并求其單調(diào)遞增區(qū)間

3)當(dāng)時(shí),求關(guān)于m的不等式 的解集.

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【題目】m為何值時(shí),.

(1)有且僅有一個(gè)零點(diǎn);

(2)有兩個(gè)零點(diǎn)且均比-1大.

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【題目】設(shè)函數(shù)fx=,若對(duì)任意給定的m∈(1,+∞),都存在唯一的x0R滿足ffx0))=2a2m2+am,則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為(  )

A. B. C. D.

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【題目】在用二分法求方程在區(qū)間內(nèi)的近似解時(shí),先將方程變形為,構(gòu)建,然后通過(guò)計(jì)算以判斷的正負(fù)號(hào),再按步驟取區(qū)間中點(diǎn)值,計(jì)算中點(diǎn)的函數(shù)近似值,如此往復(fù)縮小零點(diǎn)所在區(qū)間,計(jì)算得部分?jǐn)?shù)據(jù)列表如下:

步驟

區(qū)間左端點(diǎn)

區(qū)間右端點(diǎn)

、中點(diǎn)的值

中點(diǎn)的函數(shù)近似值

1

2

3

2.5

-0.102

2

0.189

3

2.625

0.044

4

2.5

2.625

2.5625

-0.029

5

2.5625

2.625

2.59375

0.008

6

2.5625

2.59375

2.578125

-0.011

7

2.578125

2.59375

2.5859375

-0.001

8

2.5859375

2.59375

2.58984375

0.003

9

2.5859375

2.58984375

2.587890625

0.001

1)判斷的正負(fù)號(hào);

2)請(qǐng)完成上述表格,在空白處填上正確的數(shù)字;

3)若給定的精確度為0.1,則到第幾步驟即可求出近似值?此時(shí)近似值為多少?

4)若給定的精確度為0.01,則需要到第幾步驟才可求出近似值?近似值為多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的體積是________,表面積是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】現(xiàn)有年齡在2555歲的一群人身體上的某項(xiàng)數(shù)據(jù),其頻率分布直方圖如下.(注:每組包括左端點(diǎn),不包括右端點(diǎn))

1)請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布直方圖;

2)估計(jì)年齡的平均數(shù);(精確到小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字)

3)若5055歲的人數(shù)是50,現(xiàn)在想要從2535歲的人群中用分層抽樣的方法抽取30人,那么2530歲這一組人中應(yīng)該抽取多少人?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x),對(duì)任意的a,bR,都有f(ab)f(a)f(b)1,并且當(dāng)x<0時(shí),f(x)>1.

(1)求證:f(x)R上的減函數(shù);

(2)f(6)7,解不等式f(3m22m2)<4.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= x3-ax2,aR.

(1)當(dāng)a=2時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(3,f(3))處的切線方程;

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+(x-a)cos x-sin x,討論g(x)的單調(diào)性并判斷有無(wú)極值,有極值時(shí)求出極值.

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