【題目】如圖,在長方體ABCDA1B1C1D1中,E,F分別為ABA1C的中點,且AA1AD

1)求直線EF與平面ABCD所成角的大;

2)若EFAB,求二面角BA1CD的余弦值.

【答案】1;(2

【解析】

1)作平面,連接,即直線與平面所成的角,求出,利用,然后再利用正切值求出即可;

2)設(shè),則,利用,求出,再建立空間直角坐標系,用向量法求解二面角的余弦值.

1)如圖,作平面,所以,

又點的中點,所以

的中位線,所以點的中點,,

連接,則即直線與平面所成的角,

所以,即直線與平面所成的角為;

2)設(shè),則,

由(1)知,

,所以

以點為原點,以軸、軸、軸建立空間直角坐標系,如圖,

,,,,

,,,

設(shè)平面的法向量,

,令,則,所以,

設(shè)平面的法向量

,

,令,則,所以,

所以向量的夾角即二面角

,

即二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在長方形中,,,點為線段上一動點,現(xiàn)將沿折起,使點在面內(nèi)的射影在直線上,當點運動到,則點所形成軌跡的長度為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了推廣電子支付,某公交公司推出支付寶和微信掃碼支付乘車優(yōu)惠活動,活動期內(nèi)優(yōu)惠力度較大,吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次,現(xiàn)用表示活動推出第天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1所示:

1

2

3

4

5

6

7

6

12

23

34

65

106

195

1

根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制了散點圖.

1)根據(jù)散點圖判斷,在活動期內(nèi),,均為大于零的常數(shù))哪一個適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由);

2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù)建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測活動推出第8天使用掃碼支付的人次;

3)優(yōu)惠活動結(jié)束后,車隊對乘客的支付方式進行統(tǒng)計,結(jié)果如下

支付方式

現(xiàn)金

乘車卡

掃碼

比列

10%

54%

36%

車隊為緩解周邊居民出行壓力,以90萬元的單價購進了一批新車,根據(jù)以往的經(jīng)驗可知每輛車每個月的運營成本約為0.978萬元.已知該線路公交車票價為2元,使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠,使用乘車卡支付的乘客享受8折優(yōu)惠,掃碼支付的乘客隨機優(yōu)惠,根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果得知,使用掃碼支付的乘客中有的概率享受6折優(yōu)惠,有的概率享受7折優(yōu)惠,有的概率享受8折優(yōu)惠,有的概率享受9折優(yōu)惠.預(yù)計該車隊每輛車每個月有1.5萬人次乘車,根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,在不考慮其它因素的條件下,按照上述收費標準,假設(shè)這批車需要年才能開始盈利,求的值.

參考數(shù)據(jù):

63

1.55

2561

50.40

3.55

其中,

參考公式:對于一組數(shù)據(jù),,,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對該校高二學(xué)生視力情況進行調(diào)查,學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn),學(xué)習(xí)成績突出的學(xué)生,近視的比較多,為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績是否有關(guān)系,對年級名次在150名和9511000名的學(xué)生進行了調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):

年級名次

是否近視

150

9511000

近視

41

32

不近視

9

18

1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系?

2)在(1)中調(diào)查的100名學(xué)生中,按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取了9人,進一步調(diào)查他們良好的護眼習(xí)慣,并且在這9人中任取3人,記名次在150名的學(xué)生人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左,右焦點分別為,該橢圓的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

(I)求橢圓的方程;

(Ⅱ)如圖,若斜率為的直線軸,橢圓順次交于點在橢圓左頂點的左側(cè))且,求證:直線過定點;并求出斜率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示:

(I)求的解析式及對稱中心坐標;

(Ⅱ)將的圖象向右平移個單位,再將橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,最后將圖象向上平移1個單位,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)上的單調(diào)區(qū)間及最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,,點OAD的中點,.

1)求證:平面PAD

2)若,求平面PBC與平面PAD所成二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)滿足,且上無最小值,則______,函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),當時,的取值范圍是.

(1)求的值;

(2)若不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(3)若函數(shù)有3個零點,求實數(shù)的取值范圍.

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