【題目】某工廠利用輻射對食品進行滅菌消毒，現(xiàn)準備在該廠附近建一職工宿舍，并對宿舍進行防輻射處理，建房防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關．若建造宿舍的所有費用（萬元）和宿舍與工廠的距離的關系為： ．為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條簡易便道，已知修路每公里成本為萬元，工廠一次性補貼職工交通費萬元.設為建造宿舍、修路費用與給職工的補貼之和．

⑴求的表達式；

⑵宿舍應建在離工廠多遠處，可使總費用最小，并求最小值．

【答案】⑴⑵見解析

【解析】試題分析：（1）利用題意提取有關知識，利用函數(shù)模型建立表達式；（2）利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進而求出函數(shù)的最小值.

試題解析：⑴

整理得，

⑵

由得

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

故當時， 取得最小值

答：⑴

⑵宿舍應建在離工廠處，可使總費用最小，最小值為萬元．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于下列命題：

①若是第一象限角，且，則；

②函數(shù)是偶函數(shù)；

③函數(shù)的一個對稱中心是；

④函數(shù)在上是增函數(shù)，

所有正確命題的序號是_____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知， ， .

（1）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f(x)=2sin(π-x)sin x-(sin x-cos x)2.

(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)把y=f(x)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再把得到的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠利用輻射對食品進行滅菌消毒，現(xiàn)準備在該廠附近建一職工宿舍，并對宿舍進行防輻射處理，建房防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關．若建造宿舍的所有費用（萬元）和宿舍與工廠的距離的關系為： ．為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條簡易便道，已知修路每公里成本為萬元，工廠一次性補貼職工交通費萬元.設為建造宿舍、修路費用與給職工的補貼之和．

⑴求的表達式；

⑵宿舍應建在離工廠多遠處，可使總費用最小，并求最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最小值為．

⑴設，求證： 在上單調(diào)遞增；

⑵求證： ；

⑶求函數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2+y2﹣12x﹣14y+60=0及其上一點A（2，4）．

（1）設圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標準方程；
（2）設平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點，且BC=OA,求直線l的方程；
（3）設點T（t,0）滿足：存在圓M上的兩點P和Q,使得 ,求實數(shù)t的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面平面，四邊形和是全等的等腰梯形，其中，且，點為的中點，點是的中點.

（I）請在圖中所給的點中找出兩個點，使得這兩個點所在直線與平面垂直，并給出證明；

（II）求二面角的余弦值；

（III）在線段上是否存在點，使得平面？如果存在，求出的長度，如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數(shù)同時滿足以下三個條件：

①對任意的，總有；

②；

③若，且，則有成立，則稱為“友誼函數(shù)”．

（）若已知為“友誼函數(shù)”，求的值．

（）分別判斷函數(shù)與在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”，并給出理由．

（）已知為“友誼函數(shù)”，且，求證：．

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