【題目】如圖，在正方體中，作棱錐，其中點在側(cè)棱所在直線上，，，是的中點.

（1）證明：平面;

（2）求以為軸旋轉(zhuǎn)所圍成的幾何體體積.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

(1)本題首先可以連接交于并連接，然后根據(jù)是的中位線得出，即可根據(jù)線面平行的判定證得平面；

(2)本題首先可以過作的垂線并令垂足為，然后根據(jù)題意得出幾何體的形狀，再然后求出與的長，最后根據(jù)圓錐的體積公式即可得出結(jié)果.

(1)如圖，連接交于，連接，

因為四邊形是正方形，所以為中點，

因為為的中點，所以是的中位線，，

因為包含于平面，不包含于平面，

所以平面，

(2)如圖，過作的垂線，垂足為，則以為軸旋轉(zhuǎn)所圍成的幾何體是以為半徑并且分別以、為高的兩個圓錐的旋轉(zhuǎn)體，

因為側(cè)棱底面，包含于底面，所以，

因為，，所以，

因為，所以，

所以以為軸旋轉(zhuǎn)所圍成的幾何體體積為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】盒子中裝有四張大小形狀均相同的卡片，卡片上分別標(biāo)有數(shù)其中是虛數(shù)單位．稱“從盒中隨機抽取一張，記下卡片上的數(shù)后并放回”為一次試驗（設(shè)每次試驗的結(jié)果互不影響）．

（1）求事件 “在一次試驗中，得到的數(shù)為虛數(shù)”的概率與事件 “在四次試驗中，

至少有兩次得到虛數(shù)” 的概率；

（2）在兩次試驗中，記兩次得到的數(shù)分別為，求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，短軸長和焦距都等于2， 是橢圓上的一點，且在第一象限內(nèi)，過且斜率等于的直線與橢圓交于另一點，點關(guān)于原點的對稱點為.

（Ⅰ）證明：直線的斜率為定值；

（Ⅱ）求面積的最大值，并求此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）試討論函數(shù)的極值點情況；

（2）當(dāng)為何值時，不等式（且）恒成立？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且短軸長為2.

（1）求橢圓的標(biāo)準方程；

（2）已知分別為橢圓的左右頂點， ,，且,直線與分別與橢圓交于兩點，

（i）用表示點的縱坐標(biāo)；

（ii）若面積是面積的5倍，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖①是一棟新農(nóng)村別墅，它由上部屋頂和下部主體兩部分組成．如圖②，屋頂由四坡屋面構(gòu)成，其中前后兩坡屋面ABFE和CDEF是全等的等腰梯形，左右兩坡屋面EAD和FBC是全等的三角形．點F在平面ABCD和BC上的射影分別為H，M．已知HM 5 m，BC 10 m，梯形ABFE的面積是△FBC面積的2.2倍．設(shè)∠FMH ．

（1）求屋頂面積S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知上部屋頂造價與屋頂面積成正比，比例系數(shù)為k（k為正的常數(shù)），下部主體造價與其 高度成正比，比例系數(shù)為16 k．現(xiàn)欲造一棟上、下總高度為6 m的別墅，試問：當(dāng)為何值時，總造價最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)函數(shù)在處的切線方程為，若函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)，求的值；

（3）是否存在一條直線與函數(shù)的圖象相切于兩個不同的點？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】研究變量，得到一組樣本數(shù)據(jù)，進行回歸分析，有以下結(jié)論

①殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；

②用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越小說明擬合效果越好；

③線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點；

④若變量和之間的相關(guān)系數(shù)為，則變量和之間的負相關(guān)很強.

以上正確說法的個數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地舉辦水果觀光采摘節(jié)，并推出配套旅游項目，統(tǒng)計了4月份100名游客購買水果的情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）若將消費金額不低于80元的游客稱為“水果達人”，現(xiàn)用分層抽樣的方法從樣本的“水果達人”中抽取5人，求這5人中消費金額不低于100元的人數(shù)；

（2）從（1）中的5人中抽取2人作為幸運客戶免費參加配套旅游項目，請列出所有的可能結(jié)果，并求這2人中至少有1人購買金額不低于100元的概率；

（3）為吸引顧客，該地特推出兩種促銷方案，

方案一：每滿80元可立減8元；

方案二：金額超過50元但又不超過80元的部分打9折，金額超過80元但又不超過100元的部分打8折，金額超過100元的部分打7折．

若水果的價格為11元／千克，某游客要購買10千克，應(yīng)該選擇哪種方案.

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