【題目】已知函數(shù).

(1)試討論函數(shù)的極值點情況;

(2)當(dāng)為何值時,不等式)恒成立?

【答案】(1)見解析;(2) .

【解析】試題分析:(1)由題得,求得,設(shè),由,分、、三種情況討論,即可的奧函數(shù)極值點的情況.

(2)不等式可化為,再由(1)函數(shù)的性質(zhì),即可得到實數(shù)的取值范圍.

試題解析:

(1)由題得, 的定義域為,

.

設(shè), .

①當(dāng)時,對稱軸

在區(qū)間上單調(diào)遞增,

,

所以在區(qū)間上恒成立,

所以在區(qū)間上單調(diào)遞增, 無極值;

②當(dāng)時, , 恒成立,

在區(qū)間上恒成立,

所以在區(qū)間上單調(diào)遞增, 無極值;

③當(dāng)時,令,得, ,

,得,

,得,

所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,

的極大值點為,極小值點為.

綜上所述,當(dāng)時, 無極值點;

當(dāng)時, 的極大值點為,極小值點為.

(2)不等式)可化為(*).

由(1)知:

①當(dāng)時, 在區(qū)間上為增函數(shù),

當(dāng)時,

所以;

當(dāng)時, ,

所以.

所以當(dāng)時,(*)式成立.

②當(dāng)時, 在區(qū)間上為減函數(shù), ,

所以,(*)不成立.

綜上所述,實數(shù)的取值范圍是.

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已知甲、乙兩班行走步數(shù)的平均值都是44千步.

(1)求的值;

(2)(ⅰ)若,求甲、乙兩個班級100名成員中行走步數(shù)在, , 各層的人數(shù);

(ⅱ)若估計該團隊中一天行走步數(shù)少于40千步的人數(shù)比處于千步的人數(shù)少12人,求的值.

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