【題目】盒子中裝有四張大小形狀均相同的卡片，卡片上分別標有數(shù)其中是虛數(shù)單位．稱“從盒中隨機抽取一張，記下卡片上的數(shù)后并放回”為一次試驗（設(shè)每次試驗的結(jié)果互不影響）．

（1）求事件 “在一次試驗中，得到的數(shù)為虛數(shù)”的概率與事件 “在四次試驗中，

至少有兩次得到虛數(shù)” 的概率；

（2）在兩次試驗中，記兩次得到的數(shù)分別為，求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望

【答案】(1) (2)見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)卡片上分別標有數(shù)﹣i，i，﹣2，2其中i是虛數(shù)單位，可求P（A），利用對立事件的概率公式，可求P（B）；

（2）確定隨機變量ξ=|ab|的取值，求出相應(yīng)的概率，可得分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ．

試題解析：

（1）∵卡片上分別標有數(shù)﹣i，i，﹣2，2其中i是虛數(shù)單位，

∴P（A）==，

P（B）=1﹣P（）=1﹣[]=1﹣=

（2）a，b，ξ的可能取值如下表所示：

由表可知：P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=4）==

∴隨機變量ξ的分布列為

∴Eξ=1×+2×+4×=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直角梯形中，，、分別是、上的點，，且（如圖①）.將四邊形沿折起，連接、、（如圖②）.在折起的過程中，則下列表述：

①平面；

②四點、、、可能共面；

③若，則平面平面；

④平面與平面可能垂直.其中正確的是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線.

（1）求以右焦點為圓心，與雙曲線的漸近線相切的圓的方程；

（2）若經(jīng)過點的直線與雙曲線的右支交于不同兩點、，求線段的中垂線在軸上截距的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】科學(xué)研究證實,二氧化碳等溫空氣體的排放(簡稱碳排放)對全球氣候和生態(tài)環(huán)境產(chǎn)生了負面影響，環(huán)境部門對市每年的碳排放總量規(guī)定不能超過萬噸,否則將采取緊急限排措施.已知市年的碳排放總量為萬噸，通過技術(shù)改造和倡導(dǎo)低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放總量減少.同時,因經(jīng)濟發(fā)展和人口增加等因素,每年又新增加碳排放量萬噸.

（1）求市年的碳排放總量(用含的式子表示）；

（2）若市永遠不需要采取緊急限排措施,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中.

（1）若，求過點且與曲線相切的直線方程；

（2）若函數(shù)有兩個零點.

①求的取值范圍；

②求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，記直線與曲線分別交于兩點.

（1）求曲線和的直角坐標方程；

（2）證明：成等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a＋b＋c＝8.

(1)若a＝2，b＝，求cosC的值；

(2)若sinAcos2＋sinB·cos2＝2sinC，且△ABC的面積S＝sinC，求a和b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4 — 4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（）．

（1）分別寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）已知點，直線與曲線相交于兩點，若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，作棱錐，其中點在側(cè)棱所在直線上，，，是的中點.

（1）證明：平面;

（2）求以為軸旋轉(zhuǎn)所圍成的幾何體體積.

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