【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時,求函數(shù)的極值;

(2)設(shè)函數(shù)處的切線方程為,若函數(shù)上的單調(diào)增函數(shù),求的值;

(3)是否存在一條直線與函數(shù)的圖象相切于兩個不同的點?并說明理由.

【答案】(1)的極大值為;極小值為;(2;(3)見解析

【解析】

(1),列極值表,即可求得的極值;(2)設(shè)切線方程為,從而,記,即求上恒成立,將變形為恒成立,由基本不等式成立求得;(3)假設(shè)存在一條直線與函數(shù)的圖象有兩個不同的切點分別寫出 處的切線方程,由為同一直線得整理得消去得,,令構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo)求得,推出矛盾,說明假設(shè)不成立,則不存在

(1) 當(dāng)時,函數(shù)的定義域為

,令 得,.列表:

1

2

+

0

0

+

極大值

極小值

所以函數(shù)的極大值為;極小值為

2)依題意,切線方程為,

從而

,

上為單調(diào)增函數(shù),

所以上恒成立,

上恒成立.

變形得上恒成立 ,

因為(當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立),

所以,從而,所以

3)假設(shè)存在一條直線與函數(shù)的圖象有兩個不同的切點,,不妨,則處切線的方程為:

處切線的方程為:

因為,為同一直線,所以

整理得, 消去得,

,由,得,

,則,

所以上的單調(diào)減函數(shù),所以

從而式不可能成立,所以假設(shè)不成立,從而不存在一條直線與函數(shù)的圖象有兩個不同的切點.

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已知甲、乙兩班行走步數(shù)的平均值都是44千步.

(1)求的值;

(2)(ⅰ)若,求甲、乙兩個班級100名成員中行走步數(shù)在, , , 各層的人數(shù);

(ⅱ)若估計該團隊中一天行走步數(shù)少于40千步的人數(shù)比處于千步的人數(shù)少12人,求的值.

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【題目】“雙十一”期間,某淘寶店主對其商品的上架時間(小時)和銷售量(件)的關(guān)系作了統(tǒng)計,得到了如下數(shù)據(jù)并研究.

上架時間

2

4

6

8

10

12

銷售量

64

138

205

285

360

430

(1)求表中銷售量的平均數(shù)和中位數(shù);

(2)① 作出散點圖,并判斷變量是否線性相關(guān)?若研究的方案是先根據(jù)前5組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再利用第6組數(shù)據(jù)進行檢驗,求線性回歸方程;

②若根據(jù)①中線性回歸方程得到商品上架12小時的銷售量的預(yù)測值與檢測值不超過3件,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問:①中的線性回歸方程是否理想.

附:線性回歸方程中, .

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A. B. 1 C. D.

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A. B. C. D. 2

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