【題目】為響應黨中央號召,學校以“我們都是追夢人”為主題舉行知識競賽,F(xiàn)有10道題,其中6道甲類題,4道乙類題,王同學從中任取3道題解答.
(Ⅰ)求王同學至少取到2道乙類題的概率;
(Ⅱ)如果王同學答對每道甲類題的概率都是,答對每道乙類題的概率都是,且各題答對與否相互獨立,已知王同學恰好選中2道甲類題,1道乙類題,用表示王同學答對題的個數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】已知橢圓:的離心率,且過焦點的最短弦長為3.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設分別是橢圓的左、右焦點,過點的直線與曲線交于不同的兩點、,求的內(nèi)切圓半徑的最大值.
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【題目】在區(qū)間上任取一個數(shù)記為a,在區(qū)間上任取一個數(shù)記為b.
若a,,求直線的斜率為的概率;
若a,,求直線的斜率為的概率.
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【題目】已知定點,橫坐標不小于的動點在軸上的射影為,若.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)若點不在直線上,并且直線與曲線相交于兩個不同點.問是否存在常數(shù)使得當的值變化時,直線斜率之和是一個定值.若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖所示,在四棱錐中,平面,, 是線段的中垂線, ,為線段上的點.
(Ⅰ)證明:平面平面;
(Ⅱ)若為的中點,求異面直線與所成角的正切值;
(Ⅲ)求直線與平面所成角的大。
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【題目】如圖所示,平面ABCD,四邊形AEFB為矩形,,,.
(1)求證:平面ADE;
(2)求平面CDF與平面AEFB所成銳二面角的余弦值.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形,,,為線段的中點,為線段上的一點.
(1)證明:平面平面.
(2)若,二面角的余弦值為,求與平面所成角的正弦值.
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【題目】某日A, B, C三個城市18個銷售點的小麥價格如下表:
銷售點序號 | 所屬城市 | 小麥價格(元/噸) | 銷售點序號 | 所屬城市 | 小麥價格(元/噸) |
1 | A | 2420 | 10 | B | 2500 |
2 | C | 2580 | 11 | A | 2460 |
3 | C | 2470 | 12 | A | 2460 |
4 | C | 2540 | 13 | A | 2500 |
5 | A | 2430 | 14 | B | 2500 |
6 | C | 2400 | 15 | B | 2450 |
7 | A | 2440 | 16 | B | 2460 |
8 | B | 2500 | 17 | A | 2460 |
9 | A | 2440 | 18 | A | 2540 |
(Ⅰ)求B市5個銷售點小麥價格的中位數(shù);
(Ⅱ)甲從B市的銷售點中隨機挑選一個購買1噸小麥,乙從C市的銷售點中隨機挑選一個購買1噸小麥,求甲花費的費用比乙高的概率;
(Ⅲ)如果一個城市的銷售點小麥價格方差越大,則稱其價格差異性越大.請你對A、B、C三個城市按照小麥價格差異性從大到小進行排序(只寫出結(jié)果).
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