【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，為線段的中點(diǎn)，為線段上的一點(diǎn).

（1）證明：平面平面.

（2）若，二面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由得平面PAE，進(jìn)而可得證；

（2）先證得平面，設(shè)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)?/span>軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，分別計(jì)算平面的法向量為和，設(shè)與平面所成角為，則，代入計(jì)算即可得解.

（1）證明：連接，因?yàn)?/span>，為線段的中點(diǎn)，

所以.

又，，所以為等邊三角形，.

因?yàn)?/span>，所以平面，

又平面，所以平面平面.

（2）解：設(shè)，則，因?yàn)?/span>，所以，

同理可證，所以平面.

如圖，設(shè)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)?/span>軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.

易知為二面角的平面角，所以，從而.

由，得.

又由，，知，.

設(shè)平面的法向量為，

由，，得，不妨設(shè)，得.

又，，所以.

設(shè)與平面所成角為，則.

所以與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓O；x2+y2=4，F(xiàn)1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），點(diǎn)D圓O上一動(dòng)點(diǎn)，2=，點(diǎn)C在直線EF1上，且=0，記點(diǎn)C的軌跡為曲線W．

（1）求曲線W的方程；

（2）已知N（4，0），過點(diǎn)N作直線l與曲線W交于A，B不同兩點(diǎn)，線段AB的中垂線為l'，線段AB的中點(diǎn)為Q點(diǎn)，記P與y軸的交點(diǎn)為M，求|MQ|的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)黨中央號(hào)召，學(xué)校以“我們都是追夢(mèng)人”為主題舉行知識(shí)競賽�，F(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，王同學(xué)從中任取3道題解答.

（Ⅰ）求王同學(xué)至少取到2道乙類題的概率;

（Ⅱ）如果王同學(xué)答對(duì)每道甲類題的概率都是，答對(duì)每道乙類題的概率都是，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立，已知王同學(xué)恰好選中2道甲類題，1道乙類題，用表示王同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在直角梯形中，為的中點(diǎn)，四邊形為正方形，將沿折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，如圖（2），為的中點(diǎn)，且，點(diǎn)為線段上的一點(diǎn).

（1）證明：；

（2）當(dāng)與夾角最小時(shí)，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知球的半徑為4，球面被互相垂直的兩個(gè)平面所截，得到的兩個(gè)圓的公共弦長為2．若球心到這兩個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)圓的半徑之和為（　�。�

A. 4B. 6C. 8D. 10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記．

（1）求方程的實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)，，均為正整數(shù)，且為最簡根式，若存在，使得可唯一表示為的形式，試求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）已知，是否存在，使得成立，若存在，試求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列條件：①焦點(diǎn)在軸上；②焦點(diǎn)在軸上；③拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離等于；④拋物線的準(zhǔn)線方程是.

（1）對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線：從以上四個(gè)條件中選出兩個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使得拋物線的方程是，并說明理由；

（2）過點(diǎn)的任意一條直線與交于，不同兩點(diǎn)，試探究是否總有？請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中．

（Ⅰ）當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）若，求的最大值；

（2）若在R上單調(diào)遞減，

①求a的取值范圍；

②當(dāng)時(shí)，證明：.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案