【題目】如圖所示，在四棱錐中，平面，， 是線段的中垂線， ，為線段上的點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）若為的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的正切值；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的大小．

【答案】(I)見解析；(II)；(III)

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)線面垂直得線線垂直，再根據(jù)線線垂直得線面垂直，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論，（Ⅱ）先根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得線線平行，即得異面直線所成角的角或補(bǔ)角，再根據(jù)直角三角形求結(jié)果，（Ⅲ）作,根據(jù)線面垂直判定定理得面，即得線面角，最后根據(jù)直角三角形求結(jié)果.

（Ⅰ）面,面

又，面

又面面面

(II) 連結(jié),分別為邊的中點(diǎn)，

為異面直線與所成角或其補(bǔ)角

在中，

所以異面直線與所成角的正切值為.

(III) 連結(jié)，作交于點(diǎn),

由(I)可知面 面 面面=

面面=

面，為斜線在面內(nèi)的射影,

為線與面所成角, 在中，

直線與面所成角為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：

①函數(shù)的最小正周期是

②函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)

③函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

④函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，數(shù)列的通項(xiàng)公式是，集合,將集合中的元素按從小到大的順序排列構(gòu)成的數(shù)列記為，則數(shù)列的前45項(xiàng)和_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小區(qū)為了調(diào)查居民的生活水平，隨機(jī)從小區(qū)住戶中抽取個(gè)家庭，得到數(shù)據(jù)如下：

家庭編號(hào)

1

2

3

4

5

6

月收入x（千元）

20

30

35

40

48

55

月支出y（千元）

4

5

6

8

8

11

參考公式：回歸直線的方程是：，其中， .

（1）據(jù)題中數(shù)據(jù)，求月支出（千元）關(guān)于月收入（千元）的線性回歸方程（保留一位小數(shù)）；

（2）從這個(gè)家庭中隨機(jī)抽取個(gè)，求月支出都少于萬元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.

B.平面

C.與平面所成角是

D.面積與的面積相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)黨中央號(hào)召，學(xué)校以“我們都是追夢(mèng)人”為主題舉行知識(shí)競(jìng)賽�，F(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，王同學(xué)從中任取3道題解答.

（Ⅰ）求王同學(xué)至少取到2道乙類題的概率;

（Ⅱ）如果王同學(xué)答對(duì)每道甲類題的概率都是，答對(duì)每道乙類題的概率都是，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立，已知王同學(xué)恰好選中2道甲類題，1道乙類題，用表示王同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)并銷售某高科技產(chǎn)品，已知每年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本是800萬元，生產(chǎn)成本e（單位；萬元）與生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)x（單位：萬件）的平方成正比；該產(chǎn)品單價(jià)p（單位：元）與生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)x滿足（b為常數(shù)），已知當(dāng)該產(chǎn)品的單價(jià)為300元時(shí)，生產(chǎn)成本是1800萬元，當(dāng)單價(jià)為320元時(shí)，生產(chǎn)成本是200萬元，且工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品都可以銷售完．

（1）每年生產(chǎn)該產(chǎn)品多少萬件時(shí)，平均成本最低，最低為多少?

（2）若該工廠希望年利潤(rùn)不低于8200萬元，則每年大約應(yīng)該生產(chǎn)多少萬件該產(chǎn)品?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知球的半徑為4，球面被互相垂直的兩個(gè)平面所截，得到的兩個(gè)圓的公共弦長(zhǎng)為2．若球心到這兩個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)圓的半徑之和為（　�。�

A. 4B. 6C. 8D. 10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有甲、乙、丙三名學(xué)生參加某大學(xué)的自主招生考試，考試分兩輪，第一輪筆試，第二輪面試，只有第一輪筆試通過才有資格進(jìn)入第二輪面試，面試通過就可以在高考錄取中獲得該校的優(yōu)惠加分，兩輪考試相互獨(dú)立.根據(jù)以往多次的模擬測(cè)試，甲、乙、丙三名學(xué)生能通過筆試的概率分別為0.4，0.8，0.5，能通過面試的概率分別為0.8，0.4，0.64.根據(jù)這些數(shù)據(jù)我們可以預(yù)測(cè)：

（1）甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩名學(xué)生通過第一輪筆試的概率；

（2）甲、乙、丙三名學(xué)生能獲得該校優(yōu)惠加分的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

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