【題目】某工廠生產(chǎn)并銷(xiāo)售某高科技產(chǎn)品,已知每年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本是800萬(wàn)元,生產(chǎn)成本e(單位;萬(wàn)元)與生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)x(單位:萬(wàn)件)的平方成正比;該產(chǎn)品單價(jià)p(單位:元)與生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)x滿足(b為常數(shù)),已知當(dāng)該產(chǎn)品的單價(jià)為300元時(shí),生產(chǎn)成本是1800萬(wàn)元,當(dāng)單價(jià)為320元時(shí),生產(chǎn)成本是200萬(wàn)元,且工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品都可以銷(xiāo)售完.
(1)每年生產(chǎn)該產(chǎn)品多少萬(wàn)件時(shí),平均成本最低,最低為多少?
(2)若該工廠希望年利潤(rùn)不低于8200萬(wàn)元,則每年大約應(yīng)該生產(chǎn)多少萬(wàn)件該產(chǎn)品?
【答案】(1)每年生產(chǎn)該產(chǎn)品20萬(wàn)件時(shí),平均成本最低,最低為80萬(wàn)元.(2)不小于50萬(wàn)件,不大于60萬(wàn)件
【解析】
(1)先求出成本,單價(jià)兩者分別與生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式,再寫(xiě)出總成本函數(shù)關(guān)系,進(jìn)而求得平均成本函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)均值不等式求解即可.(2)寫(xiě)出利潤(rùn)和產(chǎn)品數(shù)量的函數(shù)關(guān)系,化簡(jiǎn)后為二次函數(shù),轉(zhuǎn)化為解二次不等式.
設(shè).
當(dāng)單價(jià)為300元時(shí),設(shè)產(chǎn)品件數(shù)為則
①
當(dāng)單價(jià)為320元時(shí),設(shè)產(chǎn)品件數(shù)為,則
②
聯(lián)立①②解得,
,
(1)設(shè)該工廠生產(chǎn)x萬(wàn)件產(chǎn)品的總成本為y萬(wàn)元,平均成本為s萬(wàn)元,則
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),s取得最小值,最小值為80.
∴每年生產(chǎn)該產(chǎn)品20萬(wàn)件時(shí),平均成本最低,最低為80萬(wàn)元.
(2)設(shè)該工廠生產(chǎn)x萬(wàn)件產(chǎn)品時(shí)的利潤(rùn)為t萬(wàn)元,則
令
解得
∴若該工廠年利潤(rùn)不低于8200萬(wàn)元,則每年生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)應(yīng)不小于50萬(wàn)件,不大于60萬(wàn)件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求圓的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為,求三條曲線,,所圍成圖形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有人認(rèn)為在機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛技術(shù)上,男性優(yōu)于女性.這是真的么?某社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)與交警合作隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了經(jīng)常開(kāi)車(chē)的名駕駛員最近三個(gè)月內(nèi)是否有交通事故或交通違法事件發(fā)生,得到下面的列聯(lián)表:
男 | 女 | 合計(jì) | |
無(wú) | 40 | 35 | 75 |
有 | 15 | 10 | 25 |
合計(jì) | 55 | 45 | 100 |
附:.
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 |
據(jù)此表,可得
A. 認(rèn)為機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性不足
B. 認(rèn)為機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性超過(guò)
C. 認(rèn)為機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性不足
D. 認(rèn)為機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性超過(guò)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中,平面,, 是線段的中垂線, ,為線段上的點(diǎn).
(Ⅰ)證明:平面平面;
(Ⅱ)若為的中點(diǎn),求異面直線與所成角的正切值;
(Ⅲ)求直線與平面所成角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C的方程為,離心率為,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過(guò)動(dòng)點(diǎn)的直線交軸的負(fù)半軸于點(diǎn),交C于點(diǎn)(在第一象限),且是線段的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線交C于另一點(diǎn),延長(zhǎng)線交C于點(diǎn).
(i)設(shè)直線,的斜率分別為,,證明:;
(ii)求直線的斜率的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市食品藥品監(jiān)督管理局開(kāi)展2019年春季校園餐飲安全檢查,對(duì)本市的8所中學(xué)食堂進(jìn)行了原料采購(gòu)加工標(biāo)準(zhǔn)和衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的檢查和評(píng)分,其評(píng)分情況如下表所示:
中學(xué)編號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
原料采購(gòu)加工標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分x | 100 | 95 | 93 | 83 | 82 | 75 | 70 | 66 |
衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分y | 87 | 84 | 83 | 82 | 81 | 79 | 77 | 75 |
(1)已知x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求y關(guān)于x的線性回歸方程;(精確到0.1)
(2)現(xiàn)從8個(gè)被檢查的中學(xué)食堂中任意抽取兩個(gè)組成一組,若兩個(gè)中學(xué)食堂的原料采購(gòu)加工標(biāo)準(zhǔn)和衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)分均超過(guò)80分,則組成“對(duì)比標(biāo)兵食堂”,求該組被評(píng)為“對(duì)比標(biāo)兵食堂”的概率.
參考公式:,;
參考數(shù)據(jù):,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《史記》卷六十五《孫子吳起列傳第五》中有這樣一道題:齊王與田忌賽馬,田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬,田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬,田忌的下等馬劣于齊王的下等馬,現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹馬進(jìn)行一場(chǎng)比賽,齊王獲勝的概率是( )
A. B. C. D.
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