【題目】已知定點,橫坐標(biāo)不小于的動點在軸上的射影為,若.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)若點不在直線上,并且直線與曲線相交于兩個不同點.問是否存在常數(shù)使得當(dāng)的值變化時,直線斜率之和是一個定值.若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在圓錐中,,是上的動點,是的直徑,,是的兩個三等分點,,記二面角,的平面角分別為,,若,則的最大值是( )
A.B.C.D.
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【題目】已知圓O;x2+y2=4,F(xiàn)1(-1,0),F(xiàn)2(1,0),點D圓O上一動點,2=,點C在直線EF1上,且=0,記點C的軌跡為曲線W.
(1)求曲線W的方程;
(2)已知N(4,0),過點N作直線l與曲線W交于A,B不同兩點,線段AB的中垂線為l',線段AB的中點為Q點,記P與y軸的交點為M,求|MQ|的取值范圍.
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【題目】已知動圓過定點,且和直線相切,動圓圓心形成的軌跡是曲線,過點的直線與曲線交于兩個不同的點.
(1)求曲線的方程;
(2)在曲線上是否存在定點,使得以為直徑的圓恒過點?若存在,求出點坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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【題目】某小區(qū)為了調(diào)查居民的生活水平,隨機從小區(qū)住戶中抽取個家庭,得到數(shù)據(jù)如下:
家庭編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
月收入x(千元) | 20 | 30 | 35 | 40 | 48 | 55 |
月支出y(千元) | 4 | 5 | 6 | 8 | 8 | 11 |
參考公式:回歸直線的方程是:,其中, .
(1)據(jù)題中數(shù)據(jù),求月支出(千元)關(guān)于月收入(千元)的線性回歸方程(保留一位小數(shù));
(2)從這個家庭中隨機抽取個,求月支出都少于萬元的概率.
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【題目】如圖,在多面體中,四邊形為直角梯形,,,四邊形為矩形,平面平面,,,點為的中點,點為的中點.
(1)求證:;
(2)求二面角的余弦值.
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【題目】為響應(yīng)黨中央號召,學(xué)校以“我們都是追夢人”為主題舉行知識競賽,F(xiàn)有10道題,其中6道甲類題,4道乙類題,王同學(xué)從中任取3道題解答.
(Ⅰ)求王同學(xué)至少取到2道乙類題的概率;
(Ⅱ)如果王同學(xué)答對每道甲類題的概率都是,答對每道乙類題的概率都是,且各題答對與否相互獨立,已知王同學(xué)恰好選中2道甲類題,1道乙類題,用表示王同學(xué)答對題的個數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】如圖(1),在直角梯形中,為的中點,四邊形為正方形,將沿折起,使點到達(dá)點,如圖(2),為的中點,且,點為線段上的一點.
(1)證明:;
(2)當(dāng)與夾角最小時,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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【題目】設(shè)函數(shù),其中.
(Ⅰ)當(dāng)為偶函數(shù)時,求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點,求的取值范圍.
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