【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若關(guān)于的方程有實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍;

(3)求證:.

【答案】(1)在區(qū)間為增函數(shù);在區(qū)間為減函數(shù).(2).(3)證明見解析.

【解析】分析:(1)由函數(shù)的解析式可得,則函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),在區(qū)間上為減函數(shù);

(2)令,,,,據(jù)此可得.

(3)原不等式等價于.由(1)得,令,據(jù)此即可證得題中的結(jié)論.

詳解:(1)函數(shù)定義域為,;

在區(qū)間,為增函數(shù);

在區(qū)間為減函數(shù);

(2)令,

在區(qū)間,為為減函數(shù);

在區(qū)間,為,為增函數(shù);

由(1)得,

若關(guān)于的方程有實數(shù)解等價于.

即:.

(3)原不等式等價于.

由(1)得,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,

,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.

,,所以函數(shù)在上為增函數(shù),

所以,即,

由此得,即.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】央視傳媒為了解央視舉辦的朗讀者節(jié)目的收視時間情況,隨機抽取了某市名觀眾進(jìn)行調(diào)查,其中有名男觀眾和名女觀眾,將這名觀眾收視時間編成如圖所示的莖葉圖(單位:分鐘),收視時間在分鐘以上(包括分鐘)的稱為朗讀愛好者,收視時間在分鐘以下(不包括分鐘)的稱為非朗讀愛好者”.規(guī)定只有女朗讀愛好者可以參加央視競選.

(1)若采用分層抽樣的方法從朗讀愛好者非朗讀愛好者中隨機抽取名,再從這名觀眾中任選名,求至少選到朗讀愛好者的概率;

(2)若從所有的朗讀愛好者中隨機抽取名,求抽到的名觀眾中能參加央視競選的人數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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【題目】某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取40名學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段:,,,,后得到如圖的頻率分

布直方圖.

(1)求圖中實數(shù)的值;

(2)若該校高一年級共有學(xué)生1000人,試估計該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù).

(3)若從樣本中數(shù)學(xué)成績在,兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取2名學(xué)生,試用列舉法求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值大于10的槪率.

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【題目】2018 年1月16日,由新華網(wǎng)和中國財經(jīng)領(lǐng)袖聯(lián)盟聯(lián)合主辦的2017中國財經(jīng)年度人物評選結(jié)果揭曉,某知名網(wǎng)站財經(jīng)頻道為了解公眾對這些年度人物是否了解,利用網(wǎng)絡(luò)平臺進(jìn)行了調(diào)查,并從參與調(diào)查者中隨機選出人,把這人分為 兩類(類表示對這些年度人物比較了解,類表示對這些年度人物不太了解),并制成如下表格:

年齡段

歲~

歲~

歲~

歲~

人數(shù)

類所占比例

(1)若按照年齡段進(jìn)行分層抽樣,從這人中選出人進(jìn)行訪談,并從這人中隨機選出兩名幸運者給予獎勵.求其中一名幸運者的年齡在歲~歲之間,另一名幸運者的年齡在歲~歲之間的概率;(注:從人中隨機選出人,共有種不同選法)

(2)如果把年齡在 歲~歲之間的人稱為青少年,年齡在歲~歲之間的人稱為中老年,則能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為青少年與中老年人在對財經(jīng)年度人物的了解程度上有差異?

參考數(shù)據(jù):

,其中

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【題目】如圖,已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直線AB,且ABBP2,AD=AE=1,AEAB,且AEBP

(1)求平面PCD與平面ABPE所成的二面角的余弦值;

(2)線段PD上是否存在一點N,使得直線BN與平面PCD所成角的正弦值等于?若存在,試確定點N的位置;若不存在,請說明理由.

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A. 無論旋轉(zhuǎn)到什么位置,兩點都不可能重合

B. 存在某個位置,使得直線與直線所成的角為

C. 存在某個位置,使得直線與直線所成的角為

D. 存在某個位置,使得直線與直線所成的角為

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