【題目】央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節(jié)目的收視時間情況,隨機抽取了某市名觀眾進行調(diào)查,其中有名男觀眾和名女觀眾,將這名觀眾收視時間編成如圖所示的莖葉圖(單位:分鐘),收視時間在分鐘以上(包括分鐘)的稱為“朗讀愛好者”,收視時間在分鐘以下(不包括分鐘)的稱為“非朗讀愛好者”.規(guī)定只有女“朗讀愛好者”可以參加央視競選.
(1)若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機抽取名,再從這名觀眾中任選名,求至少選到名“朗讀愛好者”的概率;
(2)若從所有的“朗讀愛好者”中隨機抽取名,求抽到的名觀眾中能參加央視競選的人數(shù)的分布列及其數(shù)學期望.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,曲線過點,其參數(shù)方程為 (為參數(shù),),以為極點,軸非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)求已知曲線和曲線交于,兩點,且,求實數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率為,以短軸端點和焦點為頂點的四邊形的周長為.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程及焦點坐標.
(Ⅱ)過橢圓的右焦點作軸的垂線,交橢圓于、兩點,過橢圓上不同于點、的任意一點,作直線、分別交軸于、兩點.證明:點、的橫坐標之積為定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P—ABCD中,四邊形ABCD是矩形,平面PCD⊥平面ABCD,M為PC中點.求證:
(1)PA∥平面MDB;
(2)PD⊥BC.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離是,其中一個最高點為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)若對于任意的恒成立,求的取值范圍.
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【題目】央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節(jié)目的收視時間情況,隨機抽取了某市名觀眾進行調(diào)查,其中有名男觀眾和名女觀眾,將這名觀眾收視時間編成如圖所示的莖葉圖(單位:分鐘),收視時間在分鐘以上(包括分鐘)的稱為“朗讀愛好者”,收視時間在分鐘以下(不包括分鐘)的稱為“非朗讀愛好者”.
(1)若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機抽取名,再從這名觀眾中任選名,求至少選到名“朗讀愛好者”的概率;
(2)若從收視時間在40分鐘以上(包括40分鐘)的所有觀眾中選出男、女觀眾各1名,求選出的這兩名觀眾時間相差5分鐘以上的概率.
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【題目】今年4月的“西安奔馳女車主哭訴維權(quán)事件”引起了社會的廣泛關(guān)注,某汽車4S店為了調(diào)研公司的售后服務(wù)態(tài)度,對5月份到店維修保養(yǎng)的100位客戶進行了回訪調(diào)查,每位客戶用10分制對該店的售后服務(wù)進行打分.現(xiàn)將打分的情況分成以下幾組:第一組[0,2),第二組[2,4),第三組[4,6),第四組[6,8),第五組[8,10],得到頻率分布直方圖如圖所示.已知第二組的頻數(shù)為10.
(1)求圖中實數(shù)a,b的值;
(2)求所打分值在[6,10]的客戶人數(shù);
(3)總公司規(guī)定,若4S店的客戶回訪平均得分低于7分,則將勒令其停業(yè)整頓.試用頻率分布直方圖的組中值對總體平均數(shù)進行估計,判斷該4S店是否需要停業(yè)整頓.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】過拋物線 的焦點的直線與拋物線在第一象限的交點為,與拋物線準線的交點為 ,點在拋物線準線上的射影為,若 的面積為 .
( 1 ) 求拋物線的標準方程;
( 2 ) 過焦點的直線與拋物線交于兩點,拋物線在點處的切線分別為,且與相交于點,與軸交于點,求證: .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于的方程有實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍;
(3)求證:.
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