【題目】已知橢圓：的離心率為，以短軸端點和焦點為頂點的四邊形的周長為.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程及焦點坐標.

（Ⅱ）過橢圓的右焦點作軸的垂線，交橢圓于、兩點，過橢圓上不同于點、的任意一點，作直線、分別交軸于、兩點.證明：點、的橫坐標之積為定值.

【答案】(Ⅰ) 標準方程為，焦點坐標為.(Ⅱ)證明見解析.

【解析】分析：（Ⅰ）由題意可得，.則所以橢圓的標準方程為，焦點坐標為.

（Ⅱ）由題意可知的方程為：，的方程為：，則，.結合橢圓方程計算可得為定值.

詳解：

（Ⅰ）由題知，又因為離心率，所以，則.

所以橢圓的標準方程為，焦點坐標為.

（Ⅱ）、兩點的橫坐標之積為定值，且定值為3.

設點，，.

則的方程為：，①

的方程為：，②

聯(lián)立①②得，.

所以 ，

又因為，

.

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【題目】已知函數(shù)若始終存在實數(shù)，使得函數(shù)的零點不唯一，則的取值范圍是（ ）

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（1）若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機抽取名，再從這名觀眾中任選名，求至少選到名“朗讀愛好者”的概率；

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布直方圖．

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（2）若該校高一年級共有學生1000人，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學成績不低于60分的人數(shù)．

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