【題目】如圖,在三棱錐中,,,,,為線段的中點,是線段上一動點

(1)當(dāng)時,求證:;

(2)當(dāng)的面積最小時,求三棱錐的體積

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】

分析:(1)先利用勾股定理得到線線垂直,利用“同一平面內(nèi)與一條直線垂直的直線平行”得到線線平行,再利用線面平行的判定定理進(jìn)行證明;(2)先利用等腰三角形的“三線合一”得到線線垂直,利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理得到面面垂直和線線垂直,進(jìn)而確定為直角三角形,確定何時取得最小值,再利用三棱錐的體積公式進(jìn)行求解.

詳解:(1)直角中,,

中,由,

,又,∴.

(2)等腰直角中,由中點知,

又由,,

,∴,

,

,∴,

為直角三角形,

最小時,的面積最小,

過點的垂線時,當(dāng)為垂足時,最小為,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若關(guān)于的方程有實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍;

(3)求證:.

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【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足:對任意都有.

1)求證:函數(shù)是奇函數(shù);

2)如果當(dāng)時,有,試判斷上的單調(diào)性,并用定義證明你的判斷;

(3)在(2)的條件下,若對滿足不等式的任意恒成立,求的取值范圍.

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【題目】在無窮數(shù)列中,,對于任意,都有,,設(shè),記使得成立的的最大值為

)設(shè)數(shù)列,,,寫出,,的值.

)若為等差數(shù)列,求出所有可能的數(shù)列

設(shè),,求的值.(用,表示)

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【題目】已知

(1)設(shè)的極值點,求實數(shù)的值,并求的單調(diào)區(qū)間:

(2)時,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)已知θ是第二象限角,px,2)為其終邊上一點且cosx,求的值.

(2)已知coscos),sinsin),且απ,0βπ,求α,β的值.

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【題目】若函數(shù)同時滿足下列兩個條件,則稱該函數(shù)為和諧函數(shù)”:

1)任意恒成立;

2)任意,都有

以下四個函數(shù):;②;③;④中是“和諧函數(shù)”的為________________(寫出所有正確的題號).

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【題目】某餐廳經(jīng)營盒飯生意,每天的房租、人員工資等固定成本為200元,每盒盒飯的成本為15元,銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如下表

根據(jù)以上數(shù)據(jù),當(dāng)這個餐廳每盒盒飯定價______元時,利潤最大

A.16.5B.19.5C.21.5D.22

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,動點滿足.設(shè)動點的軌跡為.

(1)求動點的軌跡方程,并說明軌跡是什么圖形;

(2)求動點與定點連線的斜率的最小值;

(3)設(shè)直線交軌跡兩點,是否存在以線段為直徑的圓經(jīng)過?若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,說明理由.

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