【題目】已知直線：（為參數(shù)）和圓的極坐標(biāo)方程：．

（1）分別求直線和圓的普通方程并判斷直線與圓的位置關(guān)系；

（2）已知點(diǎn)，若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，求的值．

【答案】（1）直線，圓，直線和圓相交（2）

【解析】

（1）消去直線參數(shù)方程中參數(shù)，可得直線的普通方程，把兩邊同時(shí)乘以，結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得曲線的直角坐標(biāo)方程，再由圓心到直線的距離與圓的半徑的關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系；

（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，化為關(guān)于的一元二次方程，利用參數(shù)的幾何意義及根與系數(shù)的關(guān)系，求的值.

解：（1）由：（為參數(shù)），消去參數(shù)得．

由得，因，，

則圓的普通方程為．

則圓心到直線的距離，故直線和圓相交．

（2）設(shè)，，

將直線的參數(shù)方程代入得，

因直線過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)在圓內(nèi)，

則由的幾何意義知．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】今年4月的“西安奔馳女車(chē)主哭訴維權(quán)事件”引起了社會(huì)的廣泛關(guān)注，某汽車(chē)4S店為了調(diào)研公司的售后服務(wù)態(tài)度，對(duì)5月份到店維修保養(yǎng)的100位客戶進(jìn)行了回訪調(diào)查，每位客戶用10分制對(duì)該店的售后服務(wù)進(jìn)行打分．現(xiàn)將打分的情況分成以下幾組：第一組[0，2），第二組[2，4），第三組[4，6），第四組[6，8），第五組[8，10]，得到頻率分布直方圖如圖所示．已知第二組的頻數(shù)為10．

（1）求圖中實(shí)數(shù)a，b的值；

（2）求所打分值在[6，10]的客戶人數(shù)；

（3）總公司規(guī)定，若4S店的客戶回訪平均得分低于7分，則將勒令其停業(yè)整頓．試用頻率分布直方圖的組中值對(duì)總體平均數(shù)進(jìn)行估計(jì)，判斷該4S店是否需要停業(yè)整頓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有6個(gè)座位連成一排現(xiàn)有3人就坐，則恰有兩個(gè)空位相鄰的概率為（ ）

A. B. C. D. 以上都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】羽毛球比賽中采用每球得分制，即每回合中勝方得1分，負(fù)方得0分，每回合由上回合的勝方發(fā)球．設(shè)在甲、乙的比賽中，每回合發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各回合發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立．若在一局比賽中，甲先發(fā)球．

（1）求比賽進(jìn)行3個(gè)回合后，甲與乙的比分為的概率；

（2）表示3個(gè)回合后乙的得分，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是實(shí)數(shù)，函數(shù).

（1）若，求的值及曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意都有.

（1）求證：函數(shù)是奇函數(shù)；

（2）如果當(dāng)時(shí)，有，試判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明你的判斷；

（3）在（2）的條件下，若對(duì)滿足不等式的任意恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件，則稱(chēng)該函數(shù)為“和諧函數(shù)”:

（1）任意恒成立;

（2）任意且，都有

以下四個(gè)函數(shù):①；②；③；④中是“和諧函數(shù)”的為________________（寫(xiě)出所有正確的題號(hào)）.

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