【題目】設(shè)函數(shù)fx)是定義在R上的偶函數(shù),且對任意的xR恒有fx+1)=fx1),已知當(dāng)x[0,1]時,fx)=(1x,則

2是函數(shù)fx)的一個周期;

②函數(shù)fx)在(12)上是減函數(shù),在(2,3)上是增函數(shù);

③函數(shù)fx)的最大值是1,最小值是0;

x1是函數(shù)fx)的一個對稱軸;

⑤當(dāng)x∈(3,4)時,fx)=(x3.

其中所有正確命題的序號是_____.

【答案】①②④⑤

【解析】

①根據(jù)fx+1)=fx1),變形為fx+2)=fx),再利用周期的定義判斷.②易知,當(dāng)x[01]時,fx)=(1x,是增函數(shù),再利用周期性和奇偶性轉(zhuǎn)化判斷.③根據(jù)②的結(jié)論判斷.④根據(jù)②的結(jié)論判斷.⑤設(shè)x∈(34)時,則有4x=(0,1),再利用周期性和奇偶性再求解.

fx+1)=fx1),∴fx+2)=f[x+1+1]f[x+1)﹣1]fx),即2是函數(shù)fx)的一個周期,故①正確;

當(dāng)x[0,1]時,fx)=(1x為增函數(shù),因為函數(shù)fx)是定義在R上的偶函數(shù),所以當(dāng)x[1,0]時,fx)為減函數(shù),

再由函數(shù)的周期為2,可得(1,2)上是減函數(shù),在(2,3)上是增函數(shù),故②正確;

由②得:當(dāng)x2k,kZ時,函數(shù)取最小值,當(dāng)x2k+1,kZ時,函數(shù)取最大值1,故③錯誤;

由②和函數(shù)是偶函數(shù)得xk,kZ均為函數(shù)圖象的對稱軸,故④正確;

設(shè)x∈(3,4),則4x∈(01),所以f4x)=f(﹣x)=fx)=(1﹣(4x=(x3,故⑤正確

故答案為:①②④⑤

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直四棱柱的底面ABCD是菱形,,E上任意一點.

1)求證:平面平面;

2)設(shè),當(dāng)E的中點時,求點E到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線C1的頂點在坐標(biāo)原點,準(zhǔn)線為x=﹣3,圓C2:(x32+y21,過圓心C2的直線l與拋物線C1交于點AB,l與圓C2交于點MN,且|AM||AN|,則|AM||BM|的最小值為_____

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著銀行業(yè)的不斷發(fā)展,市場競爭越來越激烈,顧客對銀行服務(wù)質(zhì)量的要求越來越高,銀行為了提高柜員,員工的服務(wù)意識,加強評價管理,工作中讓顧客對服務(wù)作出評價,評價分為滿意、基本滿意、不滿意三種,某銀行為了比較顧客對男女柜員員工滿意度評價的差異,在下屬的四個分行中隨機抽出40人(男女各半)進行分析比較對40人一月中的顧客評價不滿意的次數(shù)進行了統(tǒng)計,按男、女分為兩組,再將每組柜員員工的月不滿意次數(shù)分為5組:[05),[5,10),[1015),[15,20),[2025],得到如下頻數(shù)分布表.

分組

[0,5

[5,10

[1015

[15,20

[20,25]

女柜員

2

3

8

5

2

男柜員

1

3

9

4

3

1)在答題卡所給的坐標(biāo)系中分別畫出男、女柜員員工的頻率分布直方圖;并求出男、女柜員的月平均不滿意次數(shù)的估計值,試根據(jù)估計值比較男、女柜員的滿意度誰高?

2)在抽取的40名柜員員工中,從不滿意次數(shù)不少于20的柜員員工中隨機抽取3人,求抽取的3人中,男柜員不少于女柜員的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

)當(dāng)a=3時,求函數(shù)上的最大值和最小值;

)求函數(shù)的定義域,并求函數(shù)的值域.(用a表示)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市為了了解民眾對開展創(chuàng)建文明城市工作以來的滿意度,隨機調(diào)查了40名群眾,并將他們隨機分成A,B兩組,每組20人,A組群眾給第一階段的創(chuàng)文工作評分,B組群眾給第二階段的創(chuàng)文工作評分,根據(jù)兩組群眾的評分繪制了如圖莖葉圖:

根據(jù)莖葉圖比較群眾對兩個階段創(chuàng)文工作滿意度評分的平均值及集中程度不要求計算出具體值,給出結(jié)論即可

根據(jù)群眾的評分將滿意度從低到高分為三個等級:

滿意度評分

低于70分

70分到89分

不低于90分

滿意度等級

不滿意

滿意

非常滿意

由頻率估計概率,判斷該市開展創(chuàng)文工作以來哪個階段的民眾滿意率高?說明理由.

完成下面的列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為民眾對兩個階段創(chuàng)文工作的滿意度存在差異?

低于70分

不低于70分

第一階段

第二階段

附:

k

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】公元前世紀(jì)的畢達哥拉斯是最早研究完全數(shù)的人.完全數(shù)是一種特殊的自然數(shù),它所有的真因子(即除了自身以外的約數(shù))的和恰好等于它本身.若從集合中隨機抽取兩個數(shù),則這兩個數(shù)中有完全數(shù)的概率是______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知向量,是坐標(biāo)原點,若,且方向是沿的方向繞著點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到的,則稱經(jīng)過一次變換得到,現(xiàn)有向量經(jīng)過一次變換后得到經(jīng)過一次變換后得到,…,如此下去,經(jīng)過一次變換后得到,設(shè),則等于(

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為t為參數(shù)),直線過點且傾斜角為,以坐標(biāo)原點O為極點,x軸正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系.

1)寫出曲線C的極坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程;

2)若直線l與曲線C交于兩點,求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案