【題目】已知直四棱柱的底面ABCD是菱形,,E是上任意一點.
(1)求證:平面平面;
(2)設(shè),當(dāng)E為的中點時,求點E到平面的距離.
【答案】(1)詳見解析;(2).
【解析】
(1)由題,,又ABCD是菱形,那么,可知平面,平面BDE,即得證;(2)由等體積法,計算即得。
解:(1)證明:∵四棱柱是直四棱柱,
∴底面ABCD,而底面ABCD,∴.
又ABCD是菱形,有,∵,故平面
又平面BDE,∴平面平面.
(2)法一:設(shè)AC與BD的交點為O,連OE,,由(1)知點E到平面的距離即點E到直線的距離.又在三角形中,,,得OE邊上的高為,故E到直線的距離.
法二:由,而,,
故.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的中a1=1,a2=2,且滿足.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn,記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,若|Tn+1|,求n的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著手機的發(fā)展,“微信”逐漸成為人們支付購物的一種形式.某機構(gòu)對“使用微信支付”的態(tài)度進行調(diào)查,隨機抽取了50人,他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信支付”贊成人數(shù)如下表.
年齡 (單位:歲) | , | , | , | , | , | , |
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
(Ⅰ)若以“年齡45歲為分界點”,由以上計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認為“使用微信支付”的態(tài)度與人的年齡有關(guān);
年齡不低于45歲的人數(shù) | 年齡低于45歲的人數(shù) | 合計 | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計 |
(Ⅱ)若從年齡在的被調(diào)查人中按照贊成與不贊成分層抽樣,抽取5人進行追蹤調(diào)查,在5人中抽取3人做專訪,求3人中不贊成使用微信支付的人數(shù)的分布列和期望值.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,已知平面,是邊長為的正三角形,、分別為、的中點.
(1)若,求直線與所成角的余弦值;
(2)若平面平面,求的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在棱長為1的正方體中,已知點P為側(cè)面上的一動點,則下列結(jié)論正確的是( )
A.若點P總保持,則動點P的軌跡是一條線段;
B.若點P到點A的距離為,則動點P的軌跡是一段圓;
C.若P到直線與直線的距離相等,則動點P的軌跡是一段拋物線;
D.若P到直線與直線的距離比為,則動點P的軌跡是一段雙曲線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖為某市國慶節(jié)7天假期的商品房日認購量(單位:套)與日成交量(單位:套)的折線圖,則下面結(jié)論中正確的是( )
A.日成交量的中位數(shù)是16
B.日成交量超過日平均成交量的有1天
C.日認購量與日期是正相關(guān)關(guān)系
D.日認購量的方差大于日成交量的方差
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種,若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用(基準(zhǔn)保費)統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時,實行的是費率浮動機制,且保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系.發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費率也就越高,具體浮動情況如下表:
交強險浮動因素和費率浮動比率表 | ||
浮動因素 | 浮動比率 | |
上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮 | |
上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮 | |
上三個及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮 | |
上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 | ||
上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故 | 上浮 | |
上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故 | 上浮 |
某機構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機抽取了60輛車齡已滿三年該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況,統(tǒng)計得到了下面的表格:
類型 | ||||||
數(shù)量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
(1)求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時保費高于基本保費的頻率;
(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車.假設(shè)購進一輛事故車虧損5000元,一輛非事故車盈利10000元.且各種投保類型車的頻率與上述機構(gòu)調(diào)查的頻率一致,完成下列問題:
①若該銷售商店內(nèi)有6輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,某顧客欲在店內(nèi)隨機挑選2輛車,求這2輛車恰好有一輛為事故車的概率;
②若該銷售商一次購進120輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求一輛車盈利的平均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距為2,過點.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)橢圓的右焦點為F,定點,過點F且斜率不為零的直線l與橢圓交于A,B兩點,以線段AP為直徑的圓與直線的另一個交點為Q,證明:直線BQ恒過一定點,并求出該定點的坐標(biāo).
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