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【題目】已知向量，是坐標原點，若，且方向是沿的方向繞著點按逆時針方向旋轉角得到的，則稱經過一次變換得到，現有向量經過一次變換后得到，經過一次變換后得到，…，如此下去，經過一次變換后得到，設，，，則等于（ ）

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

根據題意，可得，，，即當時，一次，變換將逆時針旋轉1弧度，再將所得向量的長度再伸長為原來的倍得到向量．因此當時，運用矩陣變換公式，算出逆時針旋轉1弧度所得向量，從而得到，，，所以．接下來再對、、、各項在時的情況進行計算，對照所得結果可得只有項是正確的選項

根據題意，，

一次，變換就是將向量逆時針旋轉1弧度，再將長度伸長為原來的倍，

即由逆時針旋轉1弧度而得，且

設向量逆時針旋轉1弧度，所得的向量為，則有，

，即向量逆時針旋轉1弧度，

得到向量，再將的模長度伸長為原來的倍，

得到，，

因此當時，，，，即，由此可得

對于，當時，與計算結果不相等，故不正確；

對于，當時，與計算結果相等，故正確；

對于，當時，與計算結果不相等，故不正確；

對于，當時，與計算結果不相等，故不正確

故選：B

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場價格和這塊地上的產量均具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表：

作物產量（）

400

500

概率

作物市場價格（元/）

5

6

概率

（1）設表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求的分布列（利潤產量市場價格成本）；

（2）若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中的利潤都在區(qū)間的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）是定義在R上的偶函數，且對任意的x∈R恒有f（x+1）＝f（x﹣1），已知當x∈[0，1]時，f（x）＝（）1﹣x，則

①2是函數f（x）的一個周期；

②函數f（x）在（1，2）上是減函數，在（2，3）上是增函數；

③函數f（x）的最大值是1，最小值是0；

④x＝1是函數f（x）的一個對稱軸；

⑤當x∈（3，4）時，f（x）＝（）x﹣3.

其中所有正確命題的序號是_____.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為，（為參數）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線經過點，且與極軸所成的角為.

（1）求曲線的普通方程及直線的參數方程；

（2）設直線與曲線交于兩點，若，求直線的普通方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的兩個焦點分別為和，短軸的兩個端點分別為和，點在橢圓上，且滿足，當變化時，給出下列三個命題：

①點的軌跡關于軸對稱；②的最小值為2；

③存在使得橢圓上滿足條件的點僅有兩個，

其中，所有正確命題的序號是__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】

如圖所示多面體中，AD⊥平面PDC，ABCD為平行四邊形，E，F分別為AD，BP的中點，AD=，AP=，PC=.

（Ⅰ）求證：EF∥平面PDC；

（Ⅱ）若∠CDP＝90°，求證BE⊥DP;

（Ⅲ）若∠CDP＝120°，求該多面體的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1：，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2是圓心極坐標為（3，π），半徑為1的圓.

（1）求曲線C1的參數方程和C2的直角坐標方程；

（2）設M，N分別為曲線C1，C2上的動點，求|MN|的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，平面A1ACC1⊥平面ABC，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，A1A＝A1C＝AC，E，F分別是AC，A1B1的中點.

（1）證明：EF⊥BC；

（2）求直線EF與平面A1BC所成角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓M：1（a＞b＞0）的長軸長為2，離心率為，過點（0，1）的直線l與M交于A，B兩點，且．

（1）求M的方程；

（2）求點P的軌跡方程．

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