【題目】已知橢圓:的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和,短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為和,點(diǎn)在橢圓上,且滿足,當(dāng)變化時(shí),給出下列三個(gè)命題:
①點(diǎn)的軌跡關(guān)于軸對(duì)稱;②的最小值為2;
③存在使得橢圓上滿足條件的點(diǎn)僅有兩個(gè),
其中,所有正確命題的序號(hào)是__________.
【答案】①②
【解析】分析:運(yùn)用橢圓的定義可得也在橢圓上,分別畫出兩個(gè)橢圓的圖形,即可判斷①正確;由圖象可得當(dāng)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等時(shí),的值取得最小,即可判斷②正確;通過(guò)的變化,可得③不正確.
詳解:
橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為
和,
短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為和,
設(shè),點(diǎn)在橢圓上,
且滿足,
由橢圓定義可得,,
即有在橢圓上,
對(duì)于①,將換為方程不變,
則點(diǎn)的軌跡關(guān)于軸對(duì)稱,故①正確.;
對(duì)于②,由圖象可得,當(dāng)滿足,
即有,
即時(shí),取得最小值,
可得時(shí),
即有取得最小值為,故②正確;
對(duì)于③,由圖象可得軌跡關(guān)于軸對(duì)稱,且,
則橢圓上滿足條件的點(diǎn)有個(gè),
不存在使得橢圓上滿足條件的點(diǎn)有個(gè),故③不正確.
,故答案為①②.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)+ 的圖象過(guò)(1,2),若f(x)相鄰的零點(diǎn)為x1 , x2且滿足|x1﹣x2|=6,則f(x)的單調(diào)增區(qū)間為( )
A.[﹣2+12k,4+12k](k∈Z)
B.[﹣5+12k,1+12k](k∈Z)
C.[1+12k,7+12k](k∈Z)
D.[﹣2+6k,1+6k](k∈Z)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓:和點(diǎn),, ,.
(1)若點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn),求;
(2)過(guò)圓 上任意一點(diǎn) 與點(diǎn)的直線,交圓于另一點(diǎn),連接,,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】黨的十九大報(bào)告指出,建設(shè)生態(tài)文明是中華民族永續(xù)發(fā)展的千年大計(jì).而清潔能源的廣泛使用將為生態(tài)文明建設(shè)提供更有力的支撐.沼氣作為取之不盡、用之不竭的生物清潔能源,在保護(hù)綠水青山方面具有獨(dú)特功效.通過(guò)辦沼氣帶來(lái)的農(nóng)村“廁所革命”,對(duì)改善農(nóng)村人居環(huán)境等方面,起到立竿見影的效果.為了積極響應(yīng)國(guó)家推行的“廁所革命”,某農(nóng)戶準(zhǔn)備建造一個(gè)深為2米,容積為32立方米的長(zhǎng)方體沼氣池,如果池底每平方米的造價(jià)為150元,池壁每平方米的造價(jià)為120元,沼氣池蓋子的造價(jià)為3000元,問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)沼氣池能使總造價(jià)最低?最低總造價(jià)是多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ﹣mx(m∈R). (Ⅰ)當(dāng)m=0時(shí),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)b>a>0時(shí),總有 >1成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓:與直線:,動(dòng)直線過(guò)定點(diǎn).
(1)若直線與圓相切,求直線的方程;
(2)若直線與圓相交于、兩點(diǎn),點(diǎn)M是PQ的中點(diǎn),直線與直線相交于點(diǎn)N.探索是否為定值,若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具,因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保,至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用,如左下圖.假定在水流量穩(wěn)定的情況下,半徑為3m的筒車上的每一個(gè)盛水桶都按逆時(shí)針?lè)较蜃鹘撬俣葹?/span>rad/min的勻速圓周運(yùn)動(dòng),平面示意圖如右下圖,己知筒車中心O到水面BC的距離為2m,初始時(shí)刻其中一個(gè)盛水筒位于點(diǎn)P0處,且∠P0OA=(OA//BC),則8min后該盛水筒到水面的距離為____m.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市從高二年級(jí)隨機(jī)選取1000名學(xué)生,統(tǒng)計(jì)他們選修物理、化學(xué)、生物、政治、歷史和地理六門課程(前3門為理科課程,后3門為文科課程)的情況,得到如下統(tǒng)計(jì)表,其中“√”表示選課,“空白”表示未選.
科目 方案 人數(shù) | 物理 | 化學(xué) | 生物 | 政治 | 歷史 | 地理 | |
一 | 220 | √ | √ | √ | |||
二 | 200 | √ | √ | √ | |||
三 | 180 | √ | √ | √ | |||
四 | 175 | √ | √ | √ | |||
五 | 135 | √ | √ | √ | |||
六 | 90 | √ | √ | √ |
(Ⅰ)在這1000名學(xué)生中,從選修物理的學(xué)生中隨機(jī)選取1人,求該學(xué)生選修政治的概率;
(Ⅱ)在這1000名學(xué)生中,從選擇方案一、二、三的學(xué)生中各選取2名學(xué)生,如果在這6名學(xué)生中隨機(jī)選取2名,求這2名學(xué)生除選修物理以外另外兩門選課中有相同科目的概率;
(Ⅲ)利用表中數(shù)據(jù)估計(jì)該市選課偏文(即選修至少兩門文科課程)的學(xué)生人數(shù)多還是偏理(即選修至少兩門理科課程)的學(xué)生人數(shù)多,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將函數(shù)f(x)=2sin(2x﹣)的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若y=g(x)在[0,b](b>0)上至少含有10個(gè)零點(diǎn),則b的最小值為
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