【題目】公元前世紀(jì)的畢達(dá)哥拉斯是最早研究“完全數(shù)”的人.完全數(shù)是一種特殊的自然數(shù)，它所有的真因子（即除了自身以外的約數(shù)）的和恰好等于它本身.若從集合中隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)中有完全數(shù)的概率是______.

【答案】

【解析】

依次按照完全數(shù)的定義1，6，24，28，36，得到集合中為完全數(shù)，不為完全數(shù)，在集合中任取兩個(gè)數(shù)有種情況，在集合中任取兩個(gè)數(shù)有種情況，利用古典概型和互斥事件的概率公式即得解.

1沒(méi)有除自身外的約數(shù)，因此1不為完全數(shù)；

6的真因子為1，2，3，1+2+3=6，故6為完全數(shù)；

24的真因子為1，2，3，4，6，8，12，1+2+3+4+6+8+12=36，故24不為完全數(shù)；

28的真因子為1，2，4，7，14，1+2+4+7+14=28，故28為完全數(shù)；

36的真因子為1，2，3，4，6，9，12，18，1+2+3+4+6+9+12+18=54，故36不為完全數(shù)；

因此集合中為完全數(shù)，不為完全數(shù).

在集合中任取兩個(gè)數(shù)有種情況；

在集合中任取兩個(gè)數(shù)有種情況；

這兩個(gè)數(shù)中有完全數(shù)的對(duì)立事件為取到的兩個(gè)數(shù)都不是完全數(shù)，因此：

故答案為：

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為，C1上任意一點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，通過(guò)變換得到點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

（1）求點(diǎn)的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），交C2于點(diǎn)M、N，點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】改革開放以來(lái)，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來(lái)，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學(xué)生上個(gè)月A，B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：

交付金額（元）

支付方式

（0,1000]

（1000,2000]

大于2000

僅使用A

18人

9人

3人

僅使用B

10人

14人

1人

（Ⅰ）從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)該學(xué)生上個(gè)月A，B兩種支付方式都使用的概率；

（Ⅱ）從樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，以X表示這2人中上個(gè)月支付金額大于1000元的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒(méi)有變化．現(xiàn)從樣本僅使用A的學(xué)生中，隨機(jī)抽查3人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元．根據(jù)抽查結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R恒有f（x+1）＝f（x﹣1），已知當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）＝（）1﹣x，則

①2是函數(shù)f（x）的一個(gè)周期；

②函數(shù)f（x）在（1，2）上是減函數(shù)，在（2，3）上是增函數(shù)；

③函數(shù)f（x）的最大值是1，最小值是0；

④x＝1是函數(shù)f（x）的一個(gè)對(duì)稱軸；

⑤當(dāng)x∈（3，4）時(shí)，f（x）＝（）x﹣3.

其中所有正確命題的序號(hào)是_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為，為參數(shù)，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為．

Ⅰ寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

Ⅱ若與相交于A，B兩點(diǎn)，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與極軸所成的角為.

（1）求曲線的普通方程及直線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求直線的普通方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為和，點(diǎn)在橢圓上，且滿足，當(dāng)變化時(shí)，給出下列三個(gè)命題：

①點(diǎn)的軌跡關(guān)于軸對(duì)稱；②的最小值為2；

③存在使得橢圓上滿足條件的點(diǎn)僅有兩個(gè)，

其中，所有正確命題的序號(hào)是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：，以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2是圓心極坐標(biāo)為（3，π），半徑為1的圓.

（1）求曲線C1的參數(shù)方程和C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)M，N分別為曲線C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x﹣a|+|x+2|.

（1）若a＝1.解不等式f（x）≤x2﹣1；

（2）若a＞0，b＞0，c＞0.且f（x）的最小值為4﹣b﹣c.求證：.

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