【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線的參數(shù)方程為,為參數(shù),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.
Ⅰ寫(xiě)出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;
Ⅱ若與相交于A,B兩點(diǎn),求的面積.
【答案】(Ⅰ)x+y-3=0,x2+y2-4y=0(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)利用加減消元法,可以消去參數(shù),得到的普通方程,
利用,可以把化成直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)把化成圓標(biāo)準(zhǔn)方程,求出圓心坐標(biāo)、半徑,利用點(diǎn)到直線距離公式,求出弦心距,利用勾股定理求出弦長(zhǎng),最后求出面積。
解:(Ⅰ)∵曲線C1的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)),
∴C1的普通方程為x+y-3=0,
∵曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ,即ρ2=4ρsinθ,
∴C2的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-4y=0.
(Ⅱ)原點(diǎn)O到直線x+y-3=0的距離為d=,
C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y-2)2=4,表示圓心為C2(0,2),半徑r=2的圓,
C2到直線x+y-3=0的距離d2=,
∴|AB|=2=,
∴==.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,,當(dāng),分別在軸,軸上滑動(dòng)時(shí),點(diǎn)的軌跡記為.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)斜率為的直線與交于,兩點(diǎn),若,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四棱錐PABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,點(diǎn)E、F分別是棱PC、PD的中點(diǎn),則
①棱AB與PD所在直線垂直;
②平面PBC與平面ABCD垂直;
③△PCD的面積大于△PAB的面積;
④直線AE與直線BF是異面直線.
以上結(jié)論正確的是________.(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)若函數(shù)僅在處取得極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn),,,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),對(duì)任意,都有.
討論的單調(diào)性;
當(dāng)存在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,一個(gè)正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊,容器內(nèi)盛有升水時(shí),水面恰好經(jīng)過(guò)正四棱錐的頂點(diǎn)P.如果將容器倒置,水面也恰好過(guò)點(diǎn)(圖2).有下列四個(gè)命題:
A.正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半 |
B.將容器側(cè)面水平放置時(shí),水面也恰好過(guò)點(diǎn) |
C.任意擺放該容器,當(dāng)水面靜止時(shí),水面都恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn) |
D.若往容器內(nèi)再注入升水,則容器恰好能裝滿 |
其中真命題的代號(hào)是: (寫(xiě)出所有真命題的代號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,,,為的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)若點(diǎn)在棱上,且二面角為,求與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面定義一個(gè)同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的標(biāo)志為:“連續(xù)次考試成績(jī)均不低于分”.現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)連續(xù)次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的記錄數(shù)據(jù)(記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)):
①甲同學(xué):個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,眾數(shù)為;
②乙同學(xué):個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,總體均值為;
③丙同學(xué):個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,總體均值為,總體方差為;
則可以判定數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀同學(xué)為()
A. 甲、丙B. 乙、丙C. 甲、乙D. 甲、乙、丙
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l經(jīng)過(guò)拋物線y2=6x的焦點(diǎn)F,且與拋物線相交于A,B兩點(diǎn).
(1)若直線l的傾斜角為60°,求|AB|的值;
(2)若|AB|=9,求線段AB的中點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離.
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