【題目】已知函數(shù)f(x)=|ax-2|,不等式f(x)≤4的解集為{x|-2≤x≤6}.
(1)求實數(shù)a的值;
(2)設g(x)=f(x)+f(x+3),若存在x∈R,使g(x)-tx≤2成立,求實數(shù)t的取值范圍.
【答案】(1)1;(2).
【解析】
(1)利用絕對值不等式的解法求得-2≤ ≤6,對的正負分類討論,結合不等式的解集為列方程,即可得解
(2)由(1)可得,將轉化成,分別作出及的簡圖,“存在,使成立”,轉化成的圖象與直線y=tx+2相交,由圖列不等式即可得解。
(1)由| -2|≤4得-4≤ -2≤4,即-2≤ ≤6,
當>0時,,所以,解得=1;
當<0時,,所以,無解.
所以實數(shù)的值為1.
(2)由已知g(x)=f(x)+f(x+3)=|x+1|+|x-2|=,
不等式g(x)-tx≤2轉化成g(x)≤tx+2,
由題意知的圖象與直線y=tx+2相交,作出對應圖象
由圖得,當t<0時,t≤kAM;當t>0時,t≥kBM,
又因為kAM=-1,,
所以t≤-1或,
即t∈(-∞,-1]∪[,+∞).
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【題目】已知函數(shù),a∈R.
(Ⅰ)當a=1時,求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程;
(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.
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【題目】某校舉辦《國學》知識問答中,有一道題目有5個選項A,B,C,D,E,并告知考生正確選項個數(shù)不超過3個,滿分5分,若該題正確答案為,賦分標準為“選對1個得2分,選對2個得4分,選對3個得5分,每選錯1個扣3分,最低得分為0分”.假定考生作答的答案中的選項個數(shù)不超過3個.
(1)若張小雷同學無法判斷所有選項,只能猜,他在猶豫答案是“任選1個選項作為答案”或者“任選2個選項作為答案”或者“任選3個選項作為答案”,以得分期望為決策依據(jù),則他的最佳方案是哪一種?說明理由.
(2)已知有10名同學的答案都是3個選項,且他們的答案互不相同,他們此題的平均得分為x分.現(xiàn)從這10名同學中任選3名,計算得到這3名考生此題得分的平均分為y分,試求的概率.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2x-1,(a∈R),若對任意x1∈[1,+∞),總存在x2∈R,使f(x1)=g(x2),則實數(shù)a的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),在以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,點M的極坐標為,直線l的極坐標方程為.
(1)求直線l的直角坐標方程與曲線C的普通方程;
(2)若N是曲線C上的動點,P為線段MN的中點,求點P到直線l的距離的最大值.
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【題目】在直角坐標系中,對于點,定義變換:將點變換為點,使得其中.這樣變換就將坐標系內(nèi)的曲線變換為坐標系內(nèi)的曲線.則四個函數(shù),,,在坐標系內(nèi)的圖象,變換為坐標系內(nèi)的四條曲線(如圖)依次是
A. ②,③,①,④B. ③,②,④,①C. ②,③,④,①D. ③,②,①,④
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【題目】為了調(diào)查生活規(guī)律與患胃病是否與有關,某同學在當?shù)仉S機調(diào)查了200名30歲以上的人,并根據(jù)調(diào)查結果制成了不完整的列聯(lián)表如下:
不患胃病 | 患胃病 | 總計 | |
生活有規(guī)律 | 60 | 40 | |
生活無規(guī)律 | 60 | 100 | |
總計 | 100 |
(1)補全列聯(lián)表中的數(shù)據(jù);
(2)用獨性檢驗的基本原理,說明生活無規(guī)律與患胃病有關時,出錯的概率不會超過多少?
參考公式和數(shù)表如下:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
/p> | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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