Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點M的極坐標(biāo)為，直線l的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；

（2）若N是曲線C上的動點，P為線段MN的中點，求點P到直線l的距離的最大值．

Answer 1

【答案】（1）x－y－4＝0，C：；（2）

【解析】

（1）直接利用極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程和普通方程互化的公式求直線l的直角坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；（2）設(shè)N（，sinα），α∈[0，2π）．先求出點P到直線l的距離再求最大值.

（1）因為直線l的極坐標(biāo)方程為，

即ρsinθ－ρcosθ＋4＝0．由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，

可得直線l的直角坐標(biāo)方程為x－y－4＝0．

將曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)a，

得曲線C的普通方程為．

（2）設(shè)N（，sinα），α∈[0，2π）．

點M的極坐標(biāo)（，），化為直角坐標(biāo)為（－2，2）．

則．

所以點P到直線l的距離，

所以當(dāng)時，點M到直線l的距離的最大值為．