Question

【題目】某校舉辦《國學》知識問答中，有一道題目有5個選項A，B，C，D，E，并告知考生正確選項個數(shù)不超過3個，滿分5分，若該題正確答案為，賦分標準為“選對1個得2分，選對2個得4分，選對3個得5分，每選錯1個扣3分，最低得分為0分”.假定考生作答的答案中的選項個數(shù)不超過3個.

（1）若張小雷同學無法判斷所有選項，只能猜，他在猶豫答案是“任選1個選項作為答案”或者“任選2個選項作為答案”或者“任選3個選項作為答案”，以得分期望為決策依據(jù)，則他的最佳方案是哪一種？說明理由.

（2）已知有10名同學的答案都是3個選項，且他們的答案互不相同，他們此題的平均得分為x分.現(xiàn)從這10名同學中任選3名，計算得到這3名考生此題得分的平均分為y分，試求的概率.

Answer 1

【答案】（1）他的最佳方案是“任選1個選項作為答案”或者“任選2個選項作為答案”，理由見解析；（2）.

【解析】

（1）分情況討論：當任選1個選項的得分為X分，可得X可取0，2，利用組合運算算出概率，并計算出期望；當任選2個選項的得分為Y分，可得Y可取0，4，利用組合運算算出概率，并計算出期望；當任選3個選項的得分為Z分，則Z可取0，1，5，利用組合運算算出概率，并計算出期望；比較數(shù)值大小即可.

（2）由題意可得這10名考生中有3人得分為0分，6人得分為1分，1人得分為5分，可得，由，、可得3人得分總分小于3.3，即可求解.

（1）設任選1個選項的得分為X分，則X可取0，2

，，，

設任選2個選項的得分為Y分，則Y可取0，4

，

設任選3個選項的得分為Z分，則Z可取0，1，5

，，，

所以他的最佳方案是“任選1個選項作為答案”或者“任選2個選項作為答案”

（2）由于這10名同學答案互不相同，且可能的答案總數(shù)為10，

則這10名考生中有3人得分為0分，6人得分為1分，1人得分為5分，則有

，則3人得分總分小于3.3，則